B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

⇒ 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3

= 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98)

= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.99.100

= 99.100.101

⇒ B = 99.100.101 : 3 = 333300

Do khi giảm chiều dài đi 12m thì ta được hình vuông nên chiều dài hơn chiều rộng 12m

Hiệu số phần bằng nhau:

4 - 1 = 3 (phần)

Chiều dài là:

12 : 3 × 4 = 16 (m)

Chiều rộng là:

12 : 3 × 1 = 4 (m)

Diện tích khu vườn ban đầu:

16 × 4 = 64 (m²)

Do MNPQ là hình vuông

⇒ NQ = MP = 7 (cm)

ĐKXĐ: Với mọi x ∈ R

Phương trình đã cho tương đương:

16(x + 2)² + 16x² = 5

16(x² + 2x + 1) + 16x² = 5

16x² + 32x + 16 + 16x² - 5 = 0

32x² + 32x + 11 = 0

Ta có:

(4x + 2)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ (1) vô lý

Vậy S = ∅

Do ∆ABC vuông cân tại A (gt)

⇒ AB = AC và AB ⊥ AC

Do AB ⊥ AC (cmt)

⇒ AB ⊥ AE

⇒ ∆BAE vuông tại A

Do AB ⊥ AC (cmt)

⇒ AF ⊥ AC

⇒ ∆CAF vuông tại A

Do AD = AE (gt)

AF = AD (gt)

⇒ AE = AF

Xét hai tam giác vuông: ∆BAE và ∆CAF có:

AB = AC (cmt)

AE = AF (cmt)

⇒ ∆BAE = ∆CAF (hai cạnh góc vuông)

E ở đâu ra vậy em?

Ta có:

-3n + 2 = -(3n - 2)

= -(3n - 9 + 7)

= -[3(n - 3) + 7]

Để A nguyên thì -[3(n - 3) + 7] ⋮ (n - 3)

⇒ 7 ⋮ (n - 3)

⇒ n - 3 ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

⇒ n ∈ {-4; 2; 4; 10}

Vậy n ∈ {-4; 2; 4; 10} thì A nguyên

Sửa đề: Chứng minh 5a + 7 và 2a + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d = ƯCLN(5a + 7; 2a + 3)

⇒ (5a + 7) ⋮ d và (2a + 3) ⋮ d

*) (5a + 7) ⋮ d

⇒ 2(5a + 7) ⋮ d

⇒ (10a + 14) ⋮ d (1)

*) (2a + 3) ⋮ d

⇒ 5(2a + 3) ⋮ d

⇒ (10a + 15) ⋮ d (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

[(10a + 15) - (10a + 14)] ⋮ d

⇒ (10a + 15 - 10a + 14) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy 5a + 7 và 2a + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau (a N)