Số gà mái:

\(\left(560+340\right):2=450\) (con)

Số gà trống:

\(560-450=110\) (con)

Bài 5

Do năng suất làm việc của mỗi người là như nhau và cùng làm một công việc nên số người và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Số người sau khi tăng thêm 8 người:

\(40+8=48\) (người)

Thời gian 48 người hoàn thành công việc:

\(40.12:48=10\) (giờ)

Số giờ giảm đi:

\(12-10=2\) (giờ)

Do các hình chữ nhật có cùng diện tích nên tích \(xy\) luôn không đổi

\(\Rightarrow\) \(x;y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Tuổi của Lan:

\(\left(21+3\right):2=12\) (tuổi)

Tuổi của Hoa:

\(12-3=9\) (tuổi)

\(B=\left|x-1\right|+\left|x-3\right|\)

\(=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\) \(\ge\left|x-1+3-x\right|\)   (1)

\(\left|x-1+3-x\right|=\left|2\right|=2\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra giá trị nhỏ nhất của B là \(2\)

\(A=2+3\sqrt{x^2+1}\)

Ta có:

\(x^2\ge0\) với mọi \(x\in R\)

\(\Rightarrow x^2+1\ge1\) với mọi \(x\in R\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}\ge1\) với mọi \(x\in R\)

\(\Rightarrow3\sqrt{x^2+1}\ge3\) với mọi \(x\in R\)

\(\Rightarrow A=2+3\sqrt{x^2+1}\ge2+3\) với mọi \(x\in R\)

\(\Rightarrow A\ge5\) với mọi \(x\in R\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là 5 khi \(x=0\)

\(-45:5.\left(-3-2x\right)=3\)

\(-9.\left(-3-2x\right)=3\)

\(-3-2x=3:\left(-9\right)\)

\(-3-2x=-\dfrac{1}{3}\)

\(2x=-3-\left(-\dfrac{1}{3}\right)\)

\(2x=-\dfrac{8}{3}\)

\(x=-\dfrac{8}{3}:2\)

\(x=-\dfrac{4}{3}\)

\(A=\left(x^2-25\right)^2+\left(y+5\right)^2-10\)

Do \(\left(x^2-25\right)^2\ge0\) với mọi \(x\in R\)

\(\left(y+5\right)^2\ge0\) với mọi \(y\in R\)

\(\Rightarrow\left(x^2-25\right)^2-\left(y+5\right)^2\ge0\) với mọi \(x,y\in R\)

\(\Rightarrow\left(x^2-25\right)^2+\left(y+5\right)^2-10\ge-10\) với mọi \(x,y\in R\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(-10\) khi \(x=5;y=-5\) hoặc \(x=-5;y=-5\)

1.4.

a) \(\left(x+43\right)-43=37\)

\(x+43-43=37\)

\(x+0=37\)

\(x=37\)

b) \(234-\left(x-234\right)=-112\)

\(x-234=234-\left(-112\right)\)

\(x-234=346\)

\(x=346+234\)

\(x=580\)

d) \(-41-\left(-141+x\right)=34\)

\(-141+x=-41-34\)

\(-141+x=-75\)

\(x=-75-\left(-141\right)\)

\(x=66\)

1.3.

a) \(4524-\left(864-999\right)-\left(36+3999\right)\)

\(=4524-864+999-36-3999\)

\(=4524-\left(864+36\right)-\left(3999-999\right)\)

\(=4524-900-3000\)

\(=3624-3000\)

\(=624\)

c) \(-329+\left(15-101\right)-\left(25-440\right)\)

\(=-329+15-101-25+440\)

\(=\left(-329-101\right)+\left(15-25\right)+440\)

\(=-430-10+440\)

\(=-440+440\)

\(=0\)