Bài 9

a) Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ O là trung điểm của BD và O là trung điểm của AC

⇒ OB = OD (1)

Do M là trung điểm của OD (gt)

⇒ MD = MO = OD : 2 (2)

Do N là trung điểm của OB (gt)

⇒ NB = NO = OB : 2 (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MO = NO

⇒ O là trung điểm của MN

Tứ giác AMCN có:

O là trung điểm của MN (cmt)

O là trung điểm của AC (cmt)

⇒ AMCN là hình bình hành

b) Do AMCN là hình bình hành (cmt)

⇒ AM // CN

⇒ AE // CF

Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AB // CD

⇒ AF // CE

Tứ giác AECF có:

AE // CF (cmt)

AF // CE (cmt)

⇒ AECF là hình bình hành

c) Do AECF là hình bình hành (cmt)

⇒ AF = CE (4)

Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AB = CD (5)

Từ (4) và (5) suy ra

⇒ CD - CE = AB - AF

⇒ DE = BF

d) Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ ∠ADC = ∠CBA

⇒ ∠ADE = ∠CBF

Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AD = BC

Xét ∆ADE và ∆CBF có:

AD = CB (cmt)

∠ADE = ∠CBF (cmt)

DE = BF (cmt)

⇒ ∆ADE = ∆CBF (c-g-c)

a) A = 2x² + 2y² - 2xy + 4x + 4y + 2035

= (x² - 2xy + y²) + (x² + 4x + 4) + (y² + 4y + 4) + 2027

= (x - y)² + (x + 2)² + (y + 2)² + 2027

Do (x - y)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

(x + 2)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

(y + 2)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ (x - y)² + (x + 2)² + (y + 2)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ (x - y)² + (x + 2)² + (y + 2)² + 2027 ≥ 2027 với mọi x ∈ R

A nhỏ nhất là 2027 khi x = y = -2

a) x³ - 7x + 6 = 0

x³ - x - 6x + 6 = 0

(x³ - x) - (6x - 6) = 0

x(x² - 1) - 6(x - 1) = 0

x(x - 1)(x + 1) - 6(x - 1) = 0

(x - 1)[x(x + 1) - 6] = 0

(x - 1)(x² + x - 6) = 0

(x - 1)(x² - 2x + 3x - 6) = 0

(x - 1)[(x² - 2x) + (3x - 6)] = 0

(x - 1)[x(x - 2) + 3(x - 2)] = 0

(x - 1)(x - 2)(x + 3) = 0

x - 1 = 0 hoặc x - 2 = 0 hoăkc x + 3 = 0

*) x - 1 = 0

x = 1

*) x - 2 = 0

x = 2

*) x + 3 = 0

x = -3

Vậy x = -3; x = 1; x = 2

= 1¹⁰

= 1

Tổng số phần bằng nhau:

4 + 1 = 5 (phần)

Số tiền tiết kiệm của Phúc:

350000 : 5 × 1 = 70000 (đồng)

Số tiền tiết kiệm của chị Linh:

350000 - 70000 = 280000 (đồng)

Đề đâu em?

a) Do BI là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠CBI = ∠ABC : 2

Do CI là tia phân giác của ∠ACB (gt)

⇒ ∠BCI = ∠ACB : 2

∆ABC có:

∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180⁰ (tổng ba góc trong ∆ABC)

⇒ ∠ABC + ∠ACB = 180⁰ - ∠BAC

= 180⁰ - 70⁰

= 110⁰

⇒ ∠ABC : 2 + ∠ACB : 2 = 110⁰ : 2 = 55⁰

∆BCI có:

∠BIC + ∠BCI + ∠CBI = 180⁰ (tổng ba góc trong ∆BCI)

⇒ ∠BIC = 180⁰ - (∠BCI + ∠CBI)

= 180⁰ - (∠ACB : 2 + ∠ABC : 2)

= 180⁰ - 55⁰

= 125⁰

b) Ta có:

-9 là bội của a + 1

⇒ a + 1 ∈ Ư(9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}

⇒ a ∈ {-10; -4; -2; 0; 2; 8}

Vậy có 6 giá trị nguyên của a để -9 là bội của a + 1

Tập hợp các số tự nhiên a thỏa mãn là:

A = {11; 12; 13; ...; 27; 28}

Số đó là: 9999999