a) ĐKXĐ: \(\sqrt{x-1}-1\ge0\)

\(\sqrt{x-1}\ge1\)

\(x-1\ge1\)

\(x\ge2\)

Phương trình đã cho tương đương:

\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\sqrt{x-1}-1\)

\(\sqrt{x-1}-1=\sqrt{x-1}-1\)

\(0x=0\) (luôn đúng)

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi \(x\ge2\)

b) ĐKXĐ: Với mọi \(x\in R\)

\(\sqrt{1-12x+36x^2}=5\)

\(\sqrt{\left(1-6x\right)^2}=5\)

\(1-6x=5\)

\(6x=1-5\)

\(6x=-4\)

\(x=-\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(S=\left\{-\dfrac{2}{3}\right\}\)

\(\left(x+5\right)^3=\left(2x\right)^3\)

\(x+5=2x\)

\(2x-x=5\)

\(x=5\)

\(\left(2x+6\right)\left(4^x-64\right)=0\)

\(2x+6=0\) hoặc \(4^x-64=0\)

*) \(2x+6=0\)

\(2x=0-6\)

\(2x=-6\)

\(x=-6:2\)

\(x=-3\)

*) \(4^x-64=0\)

\(4^x=0+64\)

\(4^x=64\)

\(4^x=4^3\)

\(x=3\)

Vậy \(x=-3;x=3\)

Bài 6

a) \(5\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)=14\)

\(\left(x-2\right)\left(5-4\right)=14\)

\(x-2=14\)

\(x=14+2\)

\(x=16\) (nhận)

Vậy \(x=16\)

b) \(-2\left(x+1\right)-\left(x-5\right)=-2x-1\)

\(-2x-2-x+5+2x=-1\)

\(-x=-1+2-5\)

\(-x=-4\)

\(x=4\) (nhận)

Vậy \(x=4\)

c) \(x\left(x+5\right)=0\)

\(x=0\) (nhận) hoặc \(x+5=0\)

*) \(x+5=0\)

\(x=-5\) (nhận)

Vậy \(x=-5;x=0\)

d) \(\left(-2x\right).\left(x+3\right)=0\)

\(-2x=0\) hoặc \(x+3=0\)

*) \(-2x=0\)

\(x=0\) (nhận)

*) \(x+3=0\)

\(x=0-3\)

\(x=-3\) (nhận)

Vậy \(x=-3;x=0\)

e) \(\left(6-x\right)\left(x+10\right)=0\)

\(6-x=0\) hoặc \(x+10=0\)

*) \(6-x=0\)

\(x=6-0\)

\(x=6\) (nhận)

*) \(x+10=0\)

\(x=0-10\)

\(x=-10\) (nhận)

Vậy \(x=-10;x=6\)

f) \(\left(5x+20\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(5x+20=0\) hoặc \(x^2+1=0\)

*) \(5x+20=0\)

\(5x=0-20\)

\(5x=-20\)

\(x=-20:5\)

\(x=-4\) (nhận)

*) \(x^2+1=0\)

\(x^2=0-1\)

\(x^2=-1\) (vô lý)

Vậy \(x=-4\)

g) \(3.7^{x+1}-7^{x+2}=-28\)

\(7^{x+1}.\left(3-7\right)=-28\)

\(7^{x+1}.\left(-4\right)=-28\)

\(7^{x+1}=-28:\left(-4\right)\)

\(7^{x+1}=7\)

\(7^{x+1}=7^1\)

\(x+1=1\)

\(x=0\) (nhận)

Vậy \(x=0\)

h) \(2.5^{x+1}-3.5^{x+2}=-1625\)

\(5^{x+1}.\left(2-3.5\right)=-1625\)

\(5^{x+1}.\left(-13\right)=-1625\)

\(5^{x+1}=-1625:\left(-13\right)\)

\(5^{x+1}=125\)

\(5^{x+1}=5^3\)

\(x+1=3\)

\(x=3-1\)

\(x=2\) (nhận)

Vậy \(x=2\)

Đặt \(A=2026-2025+2024-2023+...+2-1\)

Số số hạng của A:

\(2026-1+1=2026\) (số)

Do \(2026:2=1013\) nên ta nhóm các số hạng của tổng đã cho thành 1013 nhóm mà mỗi nhóm có 2 số hạng như sau:

\(A=\left(2026-2025\right)+\left(2024-2023\right)+...+\left(2-1\right)\)

\(=1+1+...+1\) (1013 chữ số 1)

\(=1013\)

Đề thiếu chỗ xếp tổ mấy người thì vừa đủ

\(A=\sqrt{64}+\sqrt{81}-\sqrt{\left(-7\right)^2}\)

\(=8+9-7\)

\(=10\)

ĐKXĐ: \(x;y>0\)

\(\dfrac{\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\)

\(=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)

\(=x-y\)

Do \(x;y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên \(\dfrac{x_1}{y_1}=\dfrac{x_2}{y_2}=\dfrac{x_3}{y_3}=\dfrac{x_4}{y_4}=\dfrac{x_5}{y_5}\)

Khi đó ta có bảng:

Ta có:

\(-\dfrac{1}{5}\ne\dfrac{5}{1}\)

Do đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất