Cho \(a,b,c\ge0\) và a+b+c =1. Tìm GTNN của biểu thức:

S= \(\dfrac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}+\dfrac{c}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

Cho a,b,c > 0. Cmr :

\(\dfrac{1}{a\left(1+b\right)}+\dfrac{1}{b\left(1+c\right)}+\dfrac{1}{c\left(1+a\right)}\ge\dfrac{3}{1+abc}\)

Cho △ABC lấy d₁ và d₂ là đường phân giác ngoài tại đỉnh B và C. Lấy M, Q lần lượt là hình chiếu của A, C trên d₁. Lấy N, P lần lượt là hình chiếu của A, B trên d₂. 

a/ C/m MN//BC

b/ C/m Tứ giác MNPQ là tứ giác nội tiếp

c/ Gọi BD, CE là phân giác của △ ABC. C/m BD.MQ=CE.NP.

Giúp mik với mn

\(\sqrt{3\sqrt{7}-1+2\sqrt{12-3\sqrt{7}}}-\sqrt{2\sqrt{7}+1}\)

Cho x,y,z > 0 và \(x+y+z\le\dfrac{3}{2}\). CMR :

\(\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{z^2}}\ge\dfrac{3}{2}\sqrt{17}\)