Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Không giải phương trình, dùng định lý Vi-ét, hãy cho biết tổng và tích các nghiệm của phương trình \(2x^2+7x+3=0\) là bao nhiêu?

​

1. \(S=-\dfrac{7}{2},P=\dfrac{3}{2}\).
2. \(S=\dfrac{7}{2},P=\dfrac{3}{2}\).
3. \(S=7,P=3\).
4. \(S=-\dfrac{7}{4},P=\dfrac{3}{4}\).

Giả sử \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình sau \(x^2+2mx+2m-1=0\) (m là tham số).
Ta tính được giá trị biểu thức \(x^2_1+x_2^2\)  theo tham số m là

1. \(4m^2-4m+2\).
2. \(4m^2+2m+4\).
3. \(4m^2-6m+6\).
4. \(4m^2-5m+2\).

Cho phương trình sau \(x^2+\left(2m-1\right)x+m+1=0\) (m là tham số).

​Tổng và tích các nghiệm (nếu có) của phương trình đã cho là

1. \(S=-2m+1,P=m+1\).
2. \(S=-\dfrac{2m-1}{2},P=\dfrac{m+1}{2}\).
3. \(S=-2m-1,P=-\left(m+1\right)\).
4. \(S=\dfrac{2m-1}{2},P=\dfrac{m+1}{2}\).

Cho phương trình \(x^2-2\left(m-2\right)x+m-3=0\) .

Hỏi \(m=?\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x^2_1+x^2_2=8\).​

1.  \(m=1\) hoặc \(m=\dfrac{7}{2}\).
2. \(m=\dfrac{7}{2}\).
3. \(m=2\) hoặc \(m=3\).
4. \(m=-\dfrac{4}{5}\) hoặc \(m=3\).

Biết phương trình \(x^2+6x+m=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) và \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=3\) (\(x_1,x_2\ne0\)). Hỏi \(m=?\)

1. \(m=-2\).
2. \(m=-4\).
3. \(m=2\).
4. \(m=4\).

Gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(x^2-\left(2a-1\right)x-4a-3=0\).
Ta tìm được giá trị nhỏ nhất (min) của biểu thức \(A=x^2_1+x_2^2\) là

1. minA = 6 khi \(a=-\frac{1}{2}\).
2. minA = -3 khi \(a=\dfrac{1}{2}\).
3. minA = 1 khi \(a=\dfrac{3}{2}\).
4. minA = 0 khi \(a=-\dfrac{1}{2}\).

Cho phương trình \(x^2-2\left(m+3\right)x+m^2-8=0\).  ​Hỏi với những giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) 
và biểu thức \(A=x_1^2+x_2^2-x_1-x_2\) có giá trị bằng 3?

1. \(m=\frac{-11+\sqrt{35}}{2}\).
2. \(m=3\).
3. \(m=-\dfrac{1}{2}\).
4. \(m=\dfrac{3}{4}\).

Cho phương trình \(2x^2-6x+m+7=0\). Hỏi \(m=?\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt  \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện \(x_1=-2x_2\).

1. \(m=-43\).
2. \(m=43\).
3. \(m=30\).
4. \(m=-45\).

Cho phương trình \(x^2-2\left(m+4\right)x+m^2-8=0\). Hỏi \(m=?\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) và biểu thức \(B=x_1+x_2-2x_1x_2\) đạt giá trị lớn nhất. ​

1. \(m=\dfrac{1}{2}\).
2. \(m=2\).
3. \(m=\dfrac{1}{3}\).
4. \(m=-\dfrac{1}{2}\).