Cho phương trình \(2x^2-6x+m+7=0\). Hỏi \(m=?\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện \(x_1=-2x_2\).
\(m=-43\).\(m=43\).\(m=30\).\(m=-45\).Hướng dẫn giải:Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta'>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\ne0\\\left(-3\right)^2-2\left(m+7\right)>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow-2m-5>0\)\(\Leftrightarrow m< -\dfrac{5}{2}\).
Áp dụng định lý Vi-et:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=\dfrac{m+7}{2}\\x_1=-2x_2\end{matrix}\right.\)
Xét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1=-2x_2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=6\\x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Vì \(x_1x_2=\dfrac{m+7}{2}\)\(\Leftrightarrow6.\left(-3\right)=\dfrac{m+7}{2}\)\(\Leftrightarrow m=-43\left(tmđk\right)\)
Vậy m = -43.
