Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực

Phương trình \(-3x^2+2x-1=0\) có các nghiệm là

1. \(x=\dfrac{1}{3}\pm\dfrac{\sqrt{2}}{3}i\).
2. \(x=\dfrac{1}{5}\pm\dfrac{2\sqrt{2}}{5}i\).
3. \(x=\dfrac{1}{3}\pm i\sqrt{2}\).
4. \(x=\dfrac{11}{5}\pm\dfrac{\sqrt{7}}{3}i\).

Nghiệm của phương trình \(7x^2+3x+2=0\) trên tập số phức là

1. \(x=\dfrac{-3\pm i\sqrt{47}}{14}\).
2. \(x=\dfrac{-5\pm i\sqrt{13}}{14}\).
3. \(x=\dfrac{-3\pm2i\sqrt{47}}{7}\).
4. \(x=\dfrac{-5\pm i\sqrt{13}}{7}\).

Tập nghiệm của phương trình \(z^4+7z^2+10=0\) trên tập số phức là

1. \(S=\left\{\pm i\sqrt{2};\pm i\sqrt{5}\right\}\).
2. \(S=\left\{\pm\dfrac{i\sqrt{2}}{2};\pm\dfrac{i\sqrt{5}}{2}\right\}\).
3. \(S=\left\{\pm\dfrac{i\sqrt{2}}{3};\pm\dfrac{i\sqrt{3}}{3}\right\}\).
4. \(S=\left\{i\sqrt{2};i\sqrt{5}\right\}\).

Phương trình \(2x^2+4x+5=0\)​ có các nghiệm là

1. \(1\pm\dfrac{i\sqrt{6}}{2}\).
2. \(\dfrac{1}{2}\pm\dfrac{i\sqrt{6}}{2}\).
3. \(-1\pm\dfrac{i\sqrt{6}}{2}\).
4. \(-1\pm\dfrac{i\sqrt{3}}{2}\).

Phương trình \(x^2-x+1=0\) có các nghiệm là

1. \(\dfrac{1\pm i\sqrt{3}}{2}\).
2. \(\dfrac{-1\pm i\sqrt{3}}{2}\).
3. \(1\pm i\sqrt{3}\).
4. \(-1\pm i\sqrt{3}\).

Để phương trình \(z^2+bz+c=0\) có hai nghiệm \(z_1=-4+2i\) và \(z_2=-4-2i\) thì

1. \(b=-8,c=20\).
2. \(b=-8,c=-20\).
3. \(b=8,c=20\).
4. \(b=8,c=-20\).

Phương trình \(z^2+8z+17=0\) có các nghiệm

1. \(1\pm2i\).
2. \(4\pm i\).
3. \(-4\pm i\).
4. \(-2\pm4i\).

Phương trình \(z^2-4z+9=0\) có hai nghiệm. Giá trị biểu thức \(T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\) bằng

1. - 6.
2. 6.
3. 8.
4. \(2\sqrt{3}\).

Cho số phức \(z\) thoả mãn \(z+\dfrac{1}{z}=\sqrt{3}\). Tính giá trị biểu thức \(T=z^{2016}+\dfrac{1}{z^{2016}}\) bằng

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 3⁶⁷².

Kí hiệu \(z_1,z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^2-z+6=0.\) Tổng \(\dfrac{1}{z_1}+\dfrac{1}{z_2}\) bằng

1. \(6\).
2. \(-\dfrac{1}{6}\).
3. \(\dfrac{1}{12}\).
4. \(\dfrac{1}{6}\).

Kí hiệu \(z_0\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(4z^2-16z+17=0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \(w=iz_0\)?

1. \(M_1\left(\dfrac{1}{2};2\right)\).
2. \(M_2\left(-\dfrac{1}{2};2\right)\).
3. \(M_3\left(-\dfrac{1}{4};1\right)\).
4. \(M_4\left(\dfrac{1}{4};1\right)\).

Tìm khẳng định sai.

1. Phương trình \(x^2-4x+9=0\) vô nghiệm.
2. Phương trình \(x^2+x-3=0\) có hai nghiệm trái dấu.
3. Phương trình \(x^2=-2\) có hai nghiệm \(\pm i\sqrt{2}\).
4. Phương trình \(x^4-4x^2=5\) có 4 nghiệm phức.

Tổng các nghịch đảo các nghiệm của phương trình \(x^4-7x^2-8=0\) là

1. \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}+i\).
2. \(2\sqrt{2}\).
3. \(0\).
4. \(-2\).

Phương trình \(\left(z+3-i\right)^2-6\left(z+3-i\right)+13=0\) có nghiệm là

1. \(z=3i;z=-i\).
2. \(z=\pm3i\).
3. \(z=\pm i\).
4. \(z=-3i;z=-i\).

Gọi \(z_1,z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^2+2z+10=0.\) Giá trị của \(\left|z_1\right|^2+\left|z_2\right|^2\) bằng

1. \(2\sqrt{10}\).
2. \(20\).
3. \(3\sqrt{10}\).
4. \(2\).

Gọi \(z_1,z_2,z_3,z_4\) lần lượt là các nghiệm của phương trình \(8z^4+8z^3=z+1\). Giá trị của \(\left|z_1\right|.\left|z_2\right|.\left|z_3\right|.\left|z_4\right|\) bằng 

1. \(\dfrac{1}{2}\).
2. \(\dfrac{1}{4}\).
3. \(\dfrac{1}{8}\).
4. \(\dfrac{1}{16}\).

Kí hiệu \(z_1,z_2,z_3,z_4\) là bốn nghiệm phức của phương trình \(z^4-z^2-12=0\). Tính tổng  \(\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|\) bằng

1. \(T=4\).
2. \(T=2\sqrt{3}\).
3. \(T=4+2\sqrt{3}\).
4. \(T=2+2\sqrt{3}\).

Gọi \(z_1\) và \(z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(4z^2-4z+3=0\). Tính giá trị của biểu thức \(\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\).

1. \(3\sqrt{2}\).
2. \(2\sqrt{3}\).
3. \(3\).
4. \(\sqrt{3}\).

Trong tập số phức \(\mathbb{C}\), khẳng định nào sau đây đúng?

1. Căn bậc hai của \(-5\) là \(\sqrt{5}i\).
2. Căn bậc hai của \(-\pi\) là \(i\sqrt{\pi}\).
3. Căn bậc hai của \(5\) là \(\pm\sqrt{5}\).
4. Căn bậc hai của \(-1\) là \(i\).

Cho phương trình bậc hai với hệ số thực \(az^2+bz+c=0,\left(a\ne0\right)\). Xét trên tập số phức, khẳng định nào sau đây sai?

1. Phương trình bậc hai đã cho luôn có nghiệm.
2. Tổng hai nghiệm của phương trình đã cho là \(-\dfrac{b}{a}\).
3. Tích hai nghiệm của phương trình đã cho là \(\dfrac{c}{a}\).
4. Nếu \(\Delta=b^2-4ac< 0\) thì phương trình đã cho có một nghiệm thực.