Đơn giản biểu thức
T \(=\cos20^0+\cos40^0+\cos60^0+...+\cos160^0+\cos180^0\)
0 1 -1 \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) Hướng dẫn giải:Sử dụng tính chất \(\cos\alpha=-\cos\left(180^0-\alpha\right)\) (trang 37 SGK Hình học 10), ta có \(\cos\alpha+\cos\left(180^0-\alpha\right)=0\).
Có T \(=\cos20^0+\cos40^0+\cos60^0+...+\cos120^0+\cos140^0+\cos160^0+\cos180^0\)
T \(=\cos160^0+\cos140^0+\cos120^0+...+\cos60^0+\cos40^0+\cos20^0+\cos180^0\)
Cộng theo vế hai đẳng thức trên và chú ý rằng \(\left(\cos20^0+\cos120^0\right)=\left(\cos40^0+\cos140^0\right)=...=0\)suy ra
\(2T=2\cos180^0\Rightarrow T=\cos180^0=-1\)