Cho \(x\) là số đoc góc của một tam giác có \(\cos x=-\dfrac{\sqrt{2}}{4}\). Tính \(\sin x,\tan x\)
\(\sin x=\dfrac{\sqrt{14}}{4},\tan x=\sqrt{7}\) \(\sin x=\dfrac{\sqrt{14}}{4},\tan x=-\sqrt{7}\) \(\sin x=-\dfrac{\sqrt{14}}{4},\tan x=-\sqrt{7}\) \(\sin x=-\dfrac{\sqrt{14}}{4},\tan x=+\sqrt{7}\) Hướng dẫn giải:Các góc của tam giác đều có sin dương. Hơn nữa theo giả thiết \(\cos x< 0\) suy ra \(\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}< 0\) Vì vậy đáp số đúng phải là \(\sin x=\dfrac{\sqrt{14}}{4},\tan x=-\sqrt{7}\).
Có thể kiểm tra kết quả này như sau: Từ giả thiết \(\cos x=-\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)\(\Rightarrow1+\tan^2x=\dfrac{1}{\cos^2x}=\dfrac{16}{2}=8\)\(\Rightarrow\tan^2x=7\Rightarrow\tan x=-\sqrt{7}\)
\(\Rightarrow\sin x=\tan x.\cos x=\left(-\sqrt{7}\right).\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{14}}{4}\).