Cho tam giác ABC, N là điểm xác định bởi \(\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\); G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy biểu diễn \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\) .
\(\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AG}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) \(\overrightarrow{AC}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AG}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) \(\overrightarrow{AC}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AG}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) \(\overrightarrow{AC}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AG}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) Hướng dẫn giải:I là trung điểm BC. N ở vị trí như hình vẽ. C là trung điểm của IN
\(\overrightarrow{AC}=\frac{\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AN}}{2}=\frac{\frac{3}{2}\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{AN}}{2}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AG}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AN}\)
Vậy \(\overrightarrow{AC}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AG}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AN}\).