Cho tam giác ABC. M là một điểm trên cạnh BC sao cho \(\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{BC}\). Hãy khai triển vecto \(\overrightarrow{AM}\) qua \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\).
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\) \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\) \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\) \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\) Hướng dẫn giải:
Gọi N là trung điểm của BC thì \(\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\) và từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BN}\Rightarrow M\) là trung điểm của BN. Do đó \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
