Cho tam giác ABC. Kí hiệu N là điểm thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\) và G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy tính \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG,}\overrightarrow{AN}\) .
\(\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AG}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) \(\overrightarrow{AC}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AG}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) \(\overrightarrow{AC}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AG}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) \(\overrightarrow{AC}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AG}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AN}\)Hướng dẫn giải: \(\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{3}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\)
Ta có:
C là trung điểm IN (I là trung điểm của BC)
\(\overrightarrow{AC}=\frac{\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AN}}{2}=\frac{\frac{3}{2}\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{AN}}{2}\)
\(=\frac{3}{4}\overrightarrow{AG}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AN}\)
Vậy: \(\overrightarrow{AC}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AG}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AN}\)