Cho \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) là hai vectơ khác \(\overrightarrow{0}\). Hỏi khi nào ta có đẳng thức độ dài sau:
\(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|\)
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Khi \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) có cùng hướng Khi \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) có hướng ngược nhau Khi \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) có cùng phương Khi giá của \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) vuông góc với nhau Hướng dẫn giải:Vẽ hình bình hành ABCD có 2 cạnh liên tiếp là \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) như hình vẽ sau:
Khi đó:
\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}\)
Vậy để \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|\) thì \(\left|\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{DB}\right|\),
Hay là AC = DB, có nghĩa là hai đường chéo của hình bình hành phải bằng nhau. Suy ra hình bình hành ABCD là hình chữ nhật. Khi đó giá của hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) vuông góc với nhau.
