Biết \(\cos x=-\dfrac{2}{3},x\) là số đo góc tam giác. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau
\(\sin x=-\dfrac{\sqrt{5}}{3},\tan x=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\) \(\sin x=\dfrac{\sqrt{5}}{3},\tan x=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\) \(\sin x=-\dfrac{\sqrt{5}}{3},\tan x=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\) \(\sin x=-\dfrac{\sqrt{5}}{3},\tan x=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\) Hướng dẫn giải:Vì \(x\) là số đo góc tam giác nên \(\sin x>0\), vì vậy các khẳng định \(\sin x=-\dfrac{\sqrt{5}}{3},\tan x=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\); \(\sin x=-\dfrac{\sqrt{5}}{3},\tan x=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\) ; \(\sin x=-\dfrac{\sqrt{5}}{3},\tan x=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\).
Mặt khác: \(\sin^2x+\cos^2x=1\Rightarrow\sin^2x=1-\cos^2x=1-\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{5}{9}\Rightarrow\sin x=\dfrac{\sqrt{5}}{3};\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\). Khẳng định dúng là
\(\sin x=\dfrac{\sqrt{5}}{3},\tan x=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)