A, B, C là 3 góc của một tam giác. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
\(\tan\left(B+C\right)=\tan B+\tan C\) \(\tan\left(B+C\right)+\tan A=0\) \(\tan\left(B+C\right)-\tan A=0\) \(\text{tang}\left(\dfrac{B}{2}+\dfrac{C}{2}\right)+\tan\dfrac{A}{2}=0\) \(\text{tang}\left(\dfrac{B}{2}+\dfrac{C}{2}\right)-\tan\dfrac{A}{2}=0\) Hướng dẫn giải:B+C và A là 2 góc bù nhau nên \(\tan\left(B+C\right)=-\tan A\) vì thế \(\tan\left(B+C\right)+\tan A=0\) đúng, \(\tan\left(B+C\right)-\tan A=0\) sai.
Nếu tam giác ABC đều thì \(\dfrac{A}{2}=30^0,\dfrac{B}{2}+\dfrac{C}{2}=60^0\Rightarrow\tan\left(\dfrac{B}{2}+\dfrac{C}{2}\right)=\sqrt{3},\tan\dfrac{A}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\), do đó cả 2 mệnh đề
\(\text{tang}\left(\dfrac{B}{2}+\dfrac{C}{2}\right)+\tan\dfrac{A}{2}=0\) và \(\text{tang}\left(\dfrac{B}{2}+\dfrac{C}{2}\right)-\tan\dfrac{A}{2}=0\) đều sai.
Hơn nữa, với tam giác ABC đều thì \(\tan\left(B+C\right)=\tan120^0=-\sqrt{3}\), còn \(\tan B+\tan C=2\tan60^0=2\sqrt{3}\) suy ra
\(\tan\left(B+C\right)=\tan B+\tan C\) sai.
