Phương trình chứa căn

Phương trình ban đầu \(\Leftrightarrow2^{\frac{x+1}{2}}.2^{\frac{4x-2}{3}}.2^{9-3x}=2^{\frac{3}{2}}.2^{-3}\)

                                 \(\Leftrightarrow2^{\frac{x+1}{2}+\frac{4x-2}{3}+9-3x}=2^{\frac{3}{2}-3}\)

                                 \(\Leftrightarrow x=\frac{62}{7}\) là nghiệm của phương trình

Điều kiện : \(\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\3x\in N\end{cases}\)

Từ phương trình ban đầu \(\Leftrightarrow\sqrt{2^x.2^{2.\frac{x}{3}}.\left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{1}{3x}}}=2^2.2^{\frac{1}{3}}\)

                                     \(\Leftrightarrow2^{\frac{x}{2}}.2^{\frac{x}{3}}.2^{\frac{-1}{2x}}=2^{\frac{7}{3}}\)

                                     \(\Leftrightarrow2^{\frac{x}{2}+\frac{x}{3}-\frac{1}{2x}}=2^{\frac{7}{3}}\)

                                     \(\Leftrightarrow\frac{x}{2}+\frac{x}{3}-\frac{1}{2x}=\frac{7}{3}\)

                                     \(\Leftrightarrow5x^2-14x-3=0\)

                                      \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=3\\x=-\frac{1}{5}\end{array}\right.\)

Kết hợp với điều kiện ta có \(x=3\) là nghiệm của phương trình

Lập phương 2 vế phương trình ta có :

\(5x-1+13x+1+3\sqrt[3]{\left(15x-1\right)\left(13x-1\right)}\left(\sqrt[3]{15x-1}+\sqrt[3]{13x+1}\right)=64x\)

Mà :

\(\sqrt[3]{15x-1}+\sqrt[3]{13x+1}=4\sqrt[3]{x}\) nên :

\(15x-1+13x+1+3\sqrt[3]{\left(15x-1\right)\left(13x+1\right)}.4\sqrt[3]{x}=64\)

\(\Leftrightarrow12\sqrt[3]{x\left(15x-1\right)\left(13x+1\right)}=36x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x\left(15x-1\right)\left(13x+1\right)}=3x\)

\(\Leftrightarrow x\left(15x-1\right)\left(13x+1\right)=27x^3\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\\left(15x-1\right)\left(13x+1\right)=27x^2\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\168x^2+2x-1=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;\frac{1}{14};-\frac{1}{12}\right\}\)

Thử lại ta thấy \(x=0;x=\frac{1}{14};x=-\frac{1}{12}\) đều là nghiệm của phương trình đã cho.

Điều kiện \(x\in R\)

Lập phương 2 vế phương trình đã cho ta được :

\(2x-1+x-1+3\sqrt[3]{2x-1}\left(\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1}\right)=3x-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2x-1}\sqrt[3]{x-1}\left(\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1}\right)=1\)

mà \(\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{3x+1}\) nên ta có :

\(\sqrt[3]{2x-1}\sqrt[3]{x-1}\sqrt[3]{3x+1}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;\frac{7}{6}\right\}\)

Thử lại ta thấy \(x=\frac{7}{6}\) là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho 

x=1 mà

chắc sai đề đó. nếu \(x+1=\sqrt[3]{6x^2+2}\) thì đúng

Nếu ra được nghiệm lẻ thì dùng tổng tích sau đó thì liên hợp 

có x³ + 1 = (x+1)(x²-x+1) 
 đặt  x+1 = a 
       x² - x + 1 = b
suy ra a+b = x² =2 ... tự giải phần còn lại nha

a+b = x² + 2

2x² + 4x + x  - 1 = 2 ( x² +2) +x - 1 
x³ - 1 = (x - 1) (x² + x +1) 
đặt x-1 =a
      x² +x+1 = b 
suy ra b - a = x² +2 .... thay vào làm tiếp đi

phương trình tương đương:

x⁴+6x²+7x+10=0

ta có : x⁴\(\ge\)0 với mọi x \(\in\)R         

ta lại có 6x²+7x+10>0 với mọi x\(\in\)R

=> x⁴+6x²+7x+10>0=>x⁴⁺6x²+7x+10=0 vô ngiệm 

=> phương trình trên vô nghiệm