Cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác kẻ hình vuông ABEF, ACGH. Chứng minh rằng BG, CE cắt nhau ở một điểm trên đường cao AD của tam giác ABC.
Mong được mọi người giúp đỡ
Ôn tập chương I : Tứ giác
Cho hình bình hành ABCD, tia p/giác góc A cắt CD tại M. Tia p/giác góc C cắt AB tại N. Cmr:
a. Tứ giác AMCN là hình bình hành
b. 3 đoạn AC, MN, BD đồng quy
Mong mọi người giải hộ thật nhanh nhé mình cần gấp
a) Xét tam giác ADM và tam giác CBN có :
Góc DAM = Góc BCN ( vì góc DAB = góc BCD mà AM , CN là phân giác )
AD = BC ( Do ABCD là hình bình hành )
Góc B = Góc D ( do ABCD là hình bình hành )
--> tam giác ADM = tam giác CBN ( g.c.g)
--> AM = CN ( cạnh T/Ư) ; DN = BM ( cạnh T/Ư)
Mà AB = CD ( do ABCD là hình bình hành )
--> AN = CM
Xét tứ giác AMCN có : AN=CM ; AM=CN
--> Tứ giác AMCN là hình bình hành
b) Xét tứ giác NBMD có :
BM = DN ( cm câu b)
BM // DN ( do AB // CD)
--> tứ giác NBMD là hình bình hành
--> MN và BD cắt nhau tại TĐ mỗi đường
Gọi O là giao điểm của MN và BD
Do : ANCM là HBH lại có : O là TĐ MN
--> O là giao của 2 đ/chéo
TTự , O cũng là giao của 2đ/chéo của HBH ABCD
--> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, I, F trung điểm AD, BD, BC. C/minh:
a, EI//AB, IF//CD
b, \(EF\le\dfrac{AB+CD}{2}\)
c, Tìm điều kiện để \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\)
a: Xét ΔDAB có
I là trung điểm của BD
E là trung điểm của AD
DO đó: IE là đường trung bình
=>IE//AB
Xét ΔBDC có
I là trung điểm của BD
F là trung điểm của BC
Do đó: IF là đường trung bình
=>IF//DC
b: \(\dfrac{AB+CD}{2}=EI+FI>=EF\)
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1. Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy E,trên tia đối của CB lấy F sao cho AECF.
a. CHứng minh rằng tam giác EDF vuông cân.
b, Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. I là trung điểm của EF. CHứng minh rằng I O C thẳng hàng.
bài 2 cho tam giác abc vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BDAE. Xác định ví trị điểm D, E sao cho:
a. DE có độ dài nhỏ nhất
b. Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.
giúp mình mình tick đúng cho nha
Đọc tiếp
bài 1. Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy E,trên tia đối của CB lấy F sao cho AE=CF.
a. CHứng minh rằng tam giác EDF vuông cân.
b, Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. I là trung điểm của EF. CHứng minh rằng I O C thẳng hàng.
bài 2 cho tam giác abc vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BD=AE. Xác định ví trị điểm D, E sao cho:
a. DE có độ dài nhỏ nhất
b. Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.
giúp mình mình tick đúng cho nha
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat{A}\) = \(60^o\), AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN ở E cắt AB ở F. Chứng minh:
a, Tứ giác MNCD là hình thoi
b, E là trung điểm của CF
c, Tam giác MCF là tam giác đều
d, Ba điểm F, N, D thẳng hàng
a: Xét tứ giác MNCD có
MD//NC
MD=NC
Do đó: MNCD là hình bình hành
mà DM=DC
nên MNCD là hình thoi
b: Xét ΔFCB có
N là trung điểm của BC
NE//FB
Do đó: E là trung điểm của CF
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD, tia p/giác góc A cắt CD tại M. Tia p/giác góc C cắt AB tại N. Cmr:
Xem chi tiết
a. Tứ giác AMCN là hình bình hành
b. 3 đoạn AC, MN, BD đồng quy
Mong mọi người giải hộ thật nhanh nhé mình cần gấp
a: Xét ΔADM và ΔCBN có
\(\widehat{MAD}=\widehat{NCB}\)
AD=CB
\(\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\)
Do đó: ΔADM=ΔCBN
Suy ra: DM=BN
Ta có: AN+BN=AB
CM+MD=CD
mà AB=CD
và BN=MD
nên AN=CM
Xét tứ giác AMCN có
AN//CM
AN=CM
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: Ta có: AMCN là hình bình hành
nên Hai đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có:ABCD là hình bình hành
nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,MN đồng quy
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tia phân giác của các góc trong hình bình hành và cắt nhau tạo nên hình bình hành EFGH.
a. Tứ gíac EFGH là hình gì?
b. Cmr: EG=FH=AB-BC
c. Điều kiện cho hình bình hành ABCD để EFGH là hình vuông
Mọi người nhanh chóng giải đc ko mai mình nộp rồi
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Vẽ phân giác Hx của góc AHB. Phân giác Hy của góc AHC. Kẻ AD vuông góc Hx, AE vuông góc Hy. Hỏi ADHE hình gì?
ta có: Hx là tia phân giác \(\widehat{AHB}\Rightarrow\)\(\widehat{AHx}=\widehat{BHx}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)
tương tự : \(\widehat{AHy}=\widehat{CHy}=\dfrac{\widehat{AHC}}{2}=\dfrac{90^o}{2}=45^0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{xHy}=45^0+45^o=90^o\\AH\:là\:tia\:phân\:giác\:\widehat{xHy}\end{matrix}\right.\)
xét tứ giác ADHE có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADE}=\widehat{xHy}=\widehat{AEH}=90^0\\HA\:là\:tia\:phân\:giác\:\widehat{xHy}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)ADHE là hình vuông.
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì góc ADH = 90o; góc AEH = 90o
=> ADHE là hình tứ giác.
Đúng 0
Bình luận (4)
AHD^=AHE^=450AHD^=AHE^=450
=> DHE^=900DHE^=900
=> ADHE là hình chữ nhật
mà AHE là tam giác vuông cân tại E => AE = EH
=> ADHE là hình vuông
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang cân ABCD(AB//CD,AB<CD). Có góc ADC=60°. Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang
a) Tính góc DAB và DCB
b)Cm De=CF
c) Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Cm OD=OC
d) Biết AD=AB=BC và chu vi hình thang bằng 20 cm. Tính các cạnh của hình thang
Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm G và đường thẳng d nằm ngoài tam giác. Kẻ \(AA'\perp d,BB'\perp d,CC'\perp d,GG'\perp d.\) Chứng minh \(AA'+BB+CC'=3GG'\)
gọi M,N lần lượt là trung điểm của GC, AB.
M', N' lần lượt là hình chiếu của M và N trên d.
ta có G là trọng tâm của tam giác ABC
\(\Rightarrow GM=MC=NG\)
hình thang GG'C'C : \(\left\{{}\begin{matrix}GM=MC\\MM'\text{//}GG'\left(\perp d\right)\end{matrix}\right.\)
do đó MM' là dg trung bình của hình thang GG'C'C.
\(\Rightarrow2MM'=GG'+CC'\)(1)
tương tự, hình thang B'BAA' có: \(2NN'=BB'+AA'\)(2)
hình thang NN'M'N có: \(2GG'=NN'+MM'\)(3)
• từ (1),(2) và (3) suy ra : \(4GG'=CC'+GG'+BB'+AA'\)
\(\Leftrightarrow4GG'-GG'=CC'+BB'+AA'\\ \Leftrightarrow3GG'=CC'+BB'+AA'\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)