Question

Cho hình bình hành ABCD, tia p/giác góc A cắt CD tại M. Tia p/giác góc C cắt AB tại N. Cmr:

a. Tứ giác AMCN là hình bình hành

b. 3 đoạn AC, MN, BD đồng quy

Mong mọi người giải hộ thật nhanh nhé mình cần gấp

Answer 1

a: Xét ΔADM và ΔCBN có 

\(\widehat{MAD}=\widehat{NCB}\)

AD=CB

\(\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\)

Do đó: ΔADM=ΔCBN

Suy ra: DM=BN

Ta có: AN+BN=AB

CM+MD=CD

mà AB=CD
và BN=MD

nên AN=CM

Xét tứ giác AMCN có

AN//CM

AN=CM

Do đó: AMCN là hình bình hành

b: Ta có: AMCN là hình bình hành

nên Hai đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có:ABCD là hình bình hành

nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,MN đồng quy