Question

Cho hình bình hành ABCD, tia p/giác góc A cắt CD tại M. Tia p/giác góc C cắt AB tại N. Cmr:

a. Tứ giác AMCN là hình bình hành

b. 3 đoạn AC, MN, BD đồng quy

Mong mọi người giải hộ thật nhanh nhé mình cần gấp

Answer 1

a) Xét tam giác ADM và tam giác CBN có :

Góc DAM = Góc BCN ( vì góc DAB = góc BCD mà AM , CN là phân giác )

AD = BC ( Do ABCD là hình bình hành )

Góc B = Góc D ( do ABCD là hình bình hành )

--> tam giác ADM = tam giác CBN ( g.c.g)

--> AM = CN ( cạnh T/Ư) ; DN = BM ( cạnh T/Ư)

Mà AB = CD ( do ABCD là hình bình hành )

--> AN = CM

Xét tứ giác AMCN có : AN=CM ; AM=CN

--> Tứ giác AMCN là hình bình hành

b) Xét tứ giác NBMD có :

BM = DN ( cm câu b)

BM // DN ( do AB // CD)

--> tứ giác NBMD là hình bình hành

--> MN và BD cắt nhau tại TĐ mỗi đường

Gọi O là giao điểm của MN và BD

Do : ANCM là HBH lại có : O là TĐ MN

--> O là giao của 2 đ/chéo

TTự , O cũng là giao của 2đ/chéo của HBH ABCD

--> đpcm