Mạch RLC có L, C hoặc f thay đổi

\(Z_{C1}=1/\omega.C_1=100\Omega\)

\(Z_{C1}=1/\omega.C_2=300\Omega\)

Do \(I_1=I_2\) \(\Rightarrow Z_1=Z_2\)

\(\Rightarrow Z_L-Z_{C1}=Z_{C2}-Z_L\)

\(\Rightarrow Z_L=(Z_{C1}+Z_{C2})/2=200\Omega\)

Tổng trở \(Z=\sqrt{R^2+(200-100)^2}=100\sqrt 2\)

\(\Rightarrow R = 100\Omega\)

Khi C = C1 thì \(\tan\varphi=\dfrac{Z_L-Z_{C1}}{R}=\dfrac{200-100}{100}=1\)

\(\Rightarrow \varphi_{u/i}=\dfrac{\pi}{4}\)

\(\Rightarrow \varphi_1=\varphi_u-\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{4}\)

Vậy biểu thức cường độ dòng điện là: \(i=\sqrt 2\cos(100\pi t-\dfrac{\pi}{4})(A)\)

moi người giúp mk vs

Để làm bài này bạn cần áp dụng 1 số kết quả sau:

+ \(\omega=\omega_1\) thì \(u_{Cmax}\) \(\Rightarrow Z_C^2=Z^2+Z_L^2\) (*)

+ \(\omega = \omega_2\) thì \(u_{Lmax}\), khi đó hệ số công suất của mạch trong 2 trường hợp là như nhau.

Do vậy, ta tìm hệ số công suất của mạch trong trường hợp \(\omega=\omega_1\)

Ta có: \(U_C=3U\Rightarrow Z_C=3Z\)

(*) \(\Rightarrow (3Z)^2=Z^2+Z_L^2\)\(\Rightarrow Z_L=2\sqrt 2Z\)

Có: \(Z^2=R^2+(Z_L-Z_C)^2\) \(\Rightarrow Z^2=R^2+(2\sqrt 2 Z-3Z)^2\)

\(\Rightarrow Z^2=(17-12\sqrt 2)Z^2+R^2\)

\(\Rightarrow R=\sqrt{12\sqrt2 -16}.Z\)

\(\Rightarrow \cos\varphi=\dfrac{R}{Z}=\sqrt{12\sqrt2 -16}\)

*) Từ hai biểu thức dòng điện, rút ra 2 kết luận sau: khi \(\omega\) thay đổi thì

+) I cực đại tăng \(\frac{I_2}{I_1}=\sqrt{\frac{3}{2}}\Rightarrow \frac{Z_1}{Z_2}=\sqrt{\frac{3}{2}}\)

+) Pha ban đầu của i giảm 1 góc bằng: \(\frac{\pi}{3}-\left(-\frac{\pi}{12}\right)=\frac{5\pi}{12}=75^0\)

tức là hai véc tơ biểu diễn Z₁ và Z₂ lệch nhau 75 độ, trong đó Z₂ ở vị trí cao hơn

*) Dựng giản đồ véc-tơ:

Trong đó: \(\widehat{AOB}=75^0\);

Đặt ngay: \(Z_1=OB=\sqrt{\frac{3}{2}}\Rightarrow Z_2=1\)

Xét tam giác OAB có \(\widehat{AOB}=75^0;OA=1;OB=\sqrt{\frac{3}{2}}\) và đường cao OH.

Với trình độ của bạn thì thừa sức tính ngay được: \(OH=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow R=OH=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

*) Tính \(Z_L,Z_C\):

\(Z_1^2=R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2;\left(Z_L< Z_C\right)\)

\(Z_2^2=R^2+\left(\sqrt{3}Z_L-\frac{Z_C}{\sqrt{3}}\right)^2\)

Thay số vào rồi giải hệ 2 ẩn bậc nhất, tìm được: \(Z_L=\frac{\sqrt{3}}{2};Z_C=\sqrt{3}\)

*) Tính

\(\frac{R^2L}{C}=\frac{R^2\cdot\left(L\omega_1\right)}{C\omega_1}=R^2Z_LZ_C\\ =\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\sqrt{3}=\frac{9}{4}\)