Đại số lớp 8

2.2².2³.2⁴....2^x=32768

\(\Leftrightarrow2^{1+2+...+x}=2^{15}\)

\(\Leftrightarrow1+2+...+x=15\)

Đặt \(A=1+2+...+x\)

Tổng A có số số hạng là:

\(\left(x-1\right):1+1=x\)(số)

Tổng A theo x là:

\(\frac{x\left(x+1\right)}{2}=\frac{x^2+x}{2}\)

THay vào ta có:

\(\frac{x^2+x}{2}=15\Leftrightarrow x^2+x=30\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x-5x-30=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+6\right)-5\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=5\left(tm\right)\\x=-6\left(loai\right)\end{array}\right.\)

a ) \(x^3-x^2-4\)

\(=x^3-2x^2+x^2-4\)

\(=\left(x^3-2x^2\right)+\left(x^2-4\right)\)

\(=x^2\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(=\left(x^2+x+2\right)\left(x-2\right)\)

\(x^3-5x^2+8x-4\)

\(=\left(x^3-4x^2+4x\right)-\left(x^2-4x+4\right)\)

\(=x\left(x^2-4x+4\right)-\left(x^2-4x+4\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\)

c ) \(3x^3-7x^2+17x-5\)

\(=3x^3-x^2-6x^2+2x+15x-5\)

\(=\left(3x^3-x^2\right)-\left(6x^2-2x\right)+\left(15x-5\right)\)

\(=x^2\left(3x-1\right)-2x\left(3x-1\right)+5\left(3x-1\right)\)

\(=\left(3x-1\right)\left(x^2-2x+5\right)\)

\(x^3-4x^2+x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-5x^2+6x+x^2-5x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-5x+6\right)+\left(x^2-5x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-5x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+1=0\\x-2=0\\x-3=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\\x=2\\x=3\end{array}\right.\)

\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)

Vì \(-3ab\left(a+b\right)\) luôn chia hết cho 3 và a,b,c nguyên nên không thể là số nguyên tố

Sửa đề: \(Q=2x^4-4x^3+2x^2+4x^2-4x\)

\(=2\left(x^2-x\right)^2+4\left(x^2-x\right)\)

\(=2\cdot7^2+4\cdot7=2\cdot49+28=98+28=126\)

mình nhầm là a³+b³+c³=3abc nha các bạn

x=10 ; y=1; z=-1

x=9; y=1; z=20, nãy nhầm

giả sử ta đã làm xong