Question

giá trị nguyên của x thỏa mãn:

2.2².2³.2⁴....2^x=32768

Answer 1

2.2².2³.2⁴....2^x=32768

\(\Leftrightarrow2^{1+2+...+x}=2^{15}\)

\(\Leftrightarrow1+2+...+x=15\)

Đặt \(A=1+2+...+x\)

Tổng A có số số hạng là:

\(\left(x-1\right):1+1=x\)(số)

Tổng A theo x là:

\(\frac{x\left(x+1\right)}{2}=\frac{x^2+x}{2}\)

THay vào ta có:

\(\frac{x^2+x}{2}=15\Leftrightarrow x^2+x=30\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x-5x-30=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+6\right)-5\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=5\left(tm\right)\\x=-6\left(loai\right)\end{array}\right.\)