Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Xét phương trình hoành độ của (p) và (d) thỏa mãn phương trình:

\(x^2=2x-m+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+m-3=0\left(1\right)\)

Xét phương trình (1) có:

\(\Delta=4-4\left(m-3\right)\)

= \(16-4m\)

Để (p) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow16-4m>0\Leftrightarrow m< 4\)

Với m<4 thì (p) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt, ta có:

\(x_1=\dfrac{2-\sqrt{\Delta}}{2}\Rightarrow y_1=\dfrac{\left(2-\sqrt{\Delta}\right)^2}{4}\)

\(x_2=\dfrac{2+\sqrt{\Delta}}{2}\Rightarrow y_2=\dfrac{\left(2+\sqrt{\Delta}\right)^2}{4}\)

Theo đề bài ta có:

\(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)=-6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-\sqrt{\Delta}}{2}.\dfrac{2+\sqrt{\Delta}}{2}\left[\dfrac{\left(2-\sqrt{\Delta}\right)^2}{4}+\dfrac{\left(2+\sqrt{\Delta}\right)^2}{4}\right]=-6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2-\sqrt{\Delta}\right)\left(2+\sqrt{\Delta}\right)}{4}.\dfrac{4-4\sqrt{\Delta}+\Delta+4+4\sqrt{\Delta}+\Delta}{4}=-6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4-\Delta}{4}.\dfrac{8+2\Delta}{4}=-6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(4-\Delta\right)\left(4+\Delta\right)}{16}=-6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{16-\Delta^2}{8}=-6\)

\(\Leftrightarrow16-\Delta^2=-48\)

\(\Leftrightarrow\Delta^2=64\)

\(\Leftrightarrow\Delta=8\Leftrightarrow16-4m=8\Leftrightarrow m=2\) (tm)

Vậy để (p) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có tọa độ \(\left(x_1;y_1\right);\left(x_2;y_2\right)\) thỏa mãn điều kiện \(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)=-6\) thì m=2

*đặc phương trình x²-(m+5)x +3m+6=0 là pt (1)

pt(1)có 2 nghiệm x₁,x₂\(\Leftrightarrow\Delta\) > 0 \(\Leftrightarrow\) \([\)-(m+5)\(]\)²-4.1.(3m+6) > 0

\(\Leftrightarrow\) m²+10m+25-12m-24>0\(\Leftrightarrow\)m²-2m+1>0

\(\Leftrightarrow\)(m-1)²>0\(\Leftrightarrow\)m-1\(\ne\)0\(\Leftrightarrow\)m\(\ne\)1

*có 2 nghiệm là độ dài 2 cạnh góc vuông \(\Leftrightarrow\)phải có 2 nghiệm dương

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\P>0\\S>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m+5>0\\3m+6>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m>-5\\m>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m>-2\end{matrix}\right.\)

*x₁²+x₂²=25\(\Leftrightarrow\) (x₁+x₂)²-2x₁x₂=25(2)

áp dụng hệ thức vi ét cho phương trình (1) ta có:x₁+x₂=m+5 ; x₁x₂=3m+6

thay vào pt (2) \(\Leftrightarrow\) (m+5)²-2(3m+6)=25

\(\Leftrightarrow\) m²+10m+25-6m-12=25\(\Leftrightarrow\)m²+4m-12=0

\(\Delta\)^'=2²-1(-12)=4+12=16>o;\(\sqrt{\Delta'}\)=4

\(\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm phân biệt :m₁=-2+4=2(tmđk)

m₂=-2-4=-6(loại)

vậy m=2 thì 2 nghiệm của pt là độ dài 2 cạnh góc vuông có cạnh huyền bằng 5 .

day la cau cuoi de kiem tra 1 tiet 9 danh cho 9A4,9A5.

bạn tự vẽ hình nha

XÉt tứ giác AOMC có

góc OAC = 90 độ (tiếp tuyến của (O) tại A)

và góc OMC =90 độ (tiếp tuyến của (O) tại M)

=> tứ giác AOMC nội tiếp dường tròn đường kính OC (2 góc đối nhau có tổng =180 độ)

Xét tứ giác BOMD có

góc OBD =90 độ (tiếp tuyến của (O) tại B)

và góc OMD = 90 độ (tiếp tuyến của (O) tại M)

=> tứ giác BOMD nội tiếp đường tròn đường kính OD (2 góc đối nhau có tổng bằng 180 độ)

Ta có : góc AMC = góc OBM (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

mà góc AOC =góc AMC (góc nội tiếp chắn cung AC của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMC)

và góc OBM = góc ODM ( góc nội tiếp chắn cung OM của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BOMD)

=>góc AOC=góc AMC= góc OBM =góc ODM

Giúp e vs ạ.....Tuyển sinh 10 Chuyên

Câu a mình làm đc rồi , mọi người giúp mình câu b , c với

phương trình gì vậy ?

a: \(A=\left(\dfrac{x+4}{3\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{\left(x+2\right)^2}\right)\cdot\dfrac{x+5+x-1}{x+5}\)

\(=\left(\dfrac{x^2+6x+8}{3\left(x+2\right)^2}-\dfrac{3}{3\left(x+2\right)^2}\right)\cdot\dfrac{2x+4}{x+5}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}{3\left(x+2\right)^2}\cdot\dfrac{2\left(x+2\right)}{x+5}\)

\(=\dfrac{2\left(x+1\right)}{3\left(x+2\right)}=\dfrac{2x+2}{3x+6}\)

b: Để A là số nguyên thì \(6x+6⋮3x+6\)

\(\Leftrightarrow6x+12-6⋮3x+6\)

\(\Leftrightarrow3x+6\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(x\in\left\{-\dfrac{5}{3};-\dfrac{7}{3};-\dfrac{4}{3};-\dfrac{8}{3};-1;-3;0;-4\right\}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có

\(S=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)\(=1.\sqrt{a+b}+1.\sqrt{b+c}+1.\sqrt{c+a}\)

\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a+b+b+c+c+a\right)}\)\(\le\sqrt{3.2.\left(a+b+c\right)}=\sqrt{6}\)

Đẳng thức sảy ra\(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

Vậy maxS=\(\sqrt{6}\)\(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)