Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

chua học

Ta có hình vẽ:

Để \(Ax//By\) thì 2 góc trong cùng phía bù nhau

Cụ thể:

\(\widehat{BAx}+\widehat{ABy}=180^o\)(bù nhau)

\(\Rightarrow a+4a=180^o\)

\(\Rightarrow5a=180^o\Rightarrow a=36^o\)

Để Ax // By thì hai góc \(\widehat{BAx}\) và \(\widehat{ABy}\) ở vị trí trong cùng phía bù nhau.

Do đó: \(\widehat{BAx}+\widehat{ABy}=180^0\) hay \(\alpha+4\alpha=180^0\)

Khi đó \(5\alpha=180^0\) nên \(\alpha=36^0\)

Vậy với \(\alpha=36^0\) thì Ax // By

Từ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

=> \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

=> \(\dfrac{a^{2014}}{c^{2014}}=\dfrac{b^{2014}}{d^{2014}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)

Vì \(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)

=> \(\dfrac{\left(a+b\right)^{2014}}{\left(c+d\right)^{2014}}=\dfrac{\left(a-b\right)^{2014}}{\left(c-d\right)^{2014}}\)

Mà \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)

=> \(\dfrac{\left(a+b\right)^{2014}}{\left(c+d\right)^{2014}}=\dfrac{\left(a-b\right)^{2014}}{\left(c-d\right)^{2014}}=\dfrac{a^{2014}}{c^{2014}}=\dfrac{b^{2014}}{d^{2014}}\) (1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a^{2014}}{c^{2014}}=\dfrac{b^{2014}}{d^{2014}}=\dfrac{a^{2014}+b^{2014}}{c^{2014}+d^{2014}}\) (2)

Từ (1);(2) => \(\dfrac{a^{2014}+b^{2014}}{c^{2014}+d^{2014}}=\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2014}\)

Giải:

Vì \(\widehat{xBA}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc kề bù

Nên \(\widehat{xBA}+\widehat{ABC}=180^0\)

\(\Leftrightarrow50^0+\widehat{ABC}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=180^0-50^0=130^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BCD}\)

\(\Rightarrow AB//CD\) (Vì có hai góc so le trong bằng nhau)

Chúc bạn học tốt!

Jump mik với mn ơi mik cảm ơn nhiều 😃😃

Bài 1: 

a: \(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}=180^0-130^0=50^0\)

=>\(\widehat{DEF}+\widehat{DFE}=100^0\)

=>\(\widehat{DFE}=\widehat{DEF}=\dfrac{100^0}{2}=50^0\)

=>\(\widehat{EDF}=80^0\)

b: Xét ΔDEF có

EO là đường phân giác

FO là đườg phân giác

Do đó: O là tam đường tròn nội tiếp ΔDEF

=>DH là phân giác của góc EDF

=>H là trung điểm của FE và DH là đường cao

HE=HF=EF/2=3cm

=>DH=4cm

có j đó sai sai bn ơi ΔAIB phải = ΔAIE mới đúng chứ

Xét \(\Delta\)AIB và \(\Delta\)CIE có:

AB=CE(GT)

AI=CI(I\(\in\) trung trực CA)

BI=EI(I\(\in\)trung trực BE)

Do đó \(\Delta\)AIB=\(\Delta\)CIE(c.c.c)

=>góc BAI=góc ICA(2 góc t/ứng) (1)

Vì I\(\in\) trung trực CA=>AI=CI

=>\(\Delta\)CIA cân tại I

=>góc CAI=góc ICA(2)

Từ (1) và (2)=>góc BAI= góc CAI

Mà AI là đường ngăn cách giữa 2 góc BAI và góc CAI

=>AI là p/g góc BAC(đpcm)

OB

OB = OC