1.Cho ΔDEF cân ở D. Hai phân giác của góc E và F cắt nhau ở điểm O.
a) Biết góc EOF=\(130^0\).Hãy tính số đo ba góc của tam giác DEF.
b)Gọi H là giao điểm của DO và EF. Giả sử biết DE=5cm,EF=6cm.Hãy tính DH.
c)Kẻ OK vuông góc DE ở K,kẻ OM vuông góc DF ở M.Chứng minh rằng: Đường thẳng DH là đường trung trực của đoạn thẳng MK.
2. Cho ΔABC.Vẽ trung tuyến AD,BE,CF,CMR:
a) \(\dfrac{2}{3}\)(BE+CF) > BC
b) AD+BE+CF > \(\dfrac{3}{4}\)(AB+AC+BC)
Bài 1:
a: \(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}=180^0-130^0=50^0\)
=>\(\widehat{DEF}+\widehat{DFE}=100^0\)
=>\(\widehat{DFE}=\widehat{DEF}=\dfrac{100^0}{2}=50^0\)
=>\(\widehat{EDF}=80^0\)
b: Xét ΔDEF có
EO là đường phân giác
FO là đườg phân giác
Do đó: O là tam đường tròn nội tiếp ΔDEF
=>DH là phân giác của góc EDF
=>H là trung điểm của FE và DH là đường cao
HE=HF=EF/2=3cm
=>DH=4cm
