Bài 8: Đối xứng tâm

a:

Ta có: ABCD là hình bình hành

nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Ta có: OM+MD=OD

ON+NB=OB

mà OD=OB

và MD=NB

nên OM=ON

hay O là trung điểm của MN

=>M đối xứng với N qua O

b: Xét tứ giác AMCN có

O là trung điểm của MN

O là trung điểm của AC

Do đó; AMCN là hình bình hành

Suy ra: AM//CN

hay AP//CQ

Xét tứ giác APCQ có 

AP//CQ

AQ//CP

Do đó: APCQ là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AC và PQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của PQ

=>P và Q đối xứng nhau qua O

a: Ta co: ABCD là hình bình hành

nên Hai đường chéo AC và DB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

hay O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD

b: Xét tứ giác AECG có

AE//CG

AE=CG

Do đó: AECG là hình bình hành

Suy ra: AC cắt EG tại trung điểm của mỗi đường

hay O là trung điểm của EG

Xét tứ giác BHDF có 

BF//DH

BF=DH

DO đó: BHDF là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo BD và HF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

hay O là trung điểm của HF

Xét tứ giác EHGF có 

O là trung điểm của EG

O là trung điểm của HF

Do đó: EHGF là hình bình hành

Xét tứ giác AECF có 

O là trug điểm của AC

O là trung điểm của EF

Do đó: AECF là hình bình hành

Suy ra: AE//CF
=>CF//AB

mà CD//AB

và CD,CF có điểm chung là C

nên C,D,F thẳng hàng

a: Xét ΔADE vuông tại E và ΔCBF vuông tại F có 

AD=CB

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)

Do đó: ΔADE=ΔCBF

Suy ra: AE=CF

Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AKCH có 

AH//CK

AK//CH

Do đó: AKCH là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: ABCD là hình bình hành

nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,HK đồng quy

a, Vì tứ giác ABCD là hình hình hành

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AD // BC}\\\text{AD = BC }\\\text{AB = CD}\\\text{AB // CD}\end{matrix}\right.\)

Vì AD // BC

⇒ AD // BE

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AD = BC}\\\text{BE= BC}\end{matrix}\right.\)

⇒ AD = BE

Tứ giác EADB có

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AD // BE}\\\text{AD = BE}\end{matrix}\right.\)

⇒ Tứ giác EADB là hình bình hành (đpcm)

b, Vì tứ giác EADB là hình bình hành

⇒ AE // BD (1)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = CD}\\\text{DF = CD}\end{matrix}\right.\)

⇒ AB = DF

Vì AB // CD

⇒ AB // DF

Tứ giác ABDF có

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = DF}\\\text{AB // DF}\end{matrix}\right.\)

⇒ Tứ giác ABDF là hình bình hành

⇒ AF // BD (2)

Từ (1), (2) ⇒ E, A và F thẳng hàng (đpcm)

c, Vì tứ giác EADB là hình bình hành

⇒ AE = BD (3)

Vì tứ giác ABDF là hình bình hành

⇒ AF = BD (4)

Từ (3), (4) ⇒ AE = AF

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AE = AF}\\\text{E, A, F thẳng hàng }\end{matrix}\right.\)

⇒ A là trung điểm của EF

⇒ CA là đường trung tuyến của ΔCEF

Vì DC = DF

⇒ D là trung điểm của EF

⇒ ED là đường trung tuyến của ΔCEF

Vì BE = BC

⇒ B là trung điểm của EC

⇒ FB là đường trung tuyến của ΔCEF

Như vậy

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{CA là đường trung tuyến của ΔCEF}\\\text{ ED là đường trung tuyến của ΔCEF}\\\text{FB là đường trung tuyến của ΔCEF}\end{matrix}\right.\)

⇒ CA, ED, FB đồng quy (tại trọng tâm của ΔCEF) (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!!!@@@@

Lời giải:

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.

Vì $H$ đối xứng với $H'$ qua $I$ nên $M$ là trung điểm củ $HH'$

Xét tứ giác $HBH'C$ có hai đường chéo cắt nhau tại $M$ là trung điểm mỗi đường nên $HBH'C$ là hình bình hành

Do đó, \(BH'\parallel CH\), mà \(CH\perp AB\) (tính chất trực tâm)

\(\Rightarrow AB\perp BH'\Leftrightarrow \angle ABH'=90^0\), mà góc \(ABH'\) chắn cung $AH'$ nên $AH'$ chính là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

\(\Rightarrow A,H'\) đối xứng nhau qua $I$ ( $I$ chính là tâm đường tròn ngoại tiếp)

Akai Haruma qua trag của mình giải dùm mình 5 bài mới đăng đi. thanks

Này các bạn trong sgk trang 112 nhé!😀😄😄😆😅😂😂

sách hk 2 ak