Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}\) = 900, điểm M thuộc BC. Vẽ điểm D đối xứng vs M qua AB. Vẽ điểm E đối xứng vs M qua AC.
a) C/m AD = AE
b) C/m D, A, E thẳng hàng
Bài 6: Đối xứng trục
a: Ta có: M và D đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của MD
=>AM=AD
Xét ΔAMD có AM=AD
nên ΔAMD cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc MAD(1)
Ta có: M và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của ME
=>AM=AE
mà AC là đường cao
nên AC là tia phân giác của góc MAE(2)
Ta có: AM=AD
AM=AE
Do đó: AD=AE
b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}\right)=180^0\)
nên E,A,D thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD ( AD // BC ) . Từ B và C kẻ các đường thẳng tương ứng // vs BD và AC chúng cắt nhau tại E . Gọi O là giao điểm của AC và BD
a) CM : 2 điểm E và O đối xứng vs nhau qua BC
b) OE là trục đối xứng của hình thang ABCD
cho tam giác ABC có A = 90 , điểm M thuộc BC , vẽ điểm D đối xứng với M qua AB , vẽ điểm E đối xứng với M qua AC
a, chứng minh AD = AE
b, chứng minh D, A, E thẳng hàng
a: ta có: M và D đối xứng nhau qua BA
nên AB là đường trung trực của MD
=>AM=AD
=>ΔAMD cân tại A
mà AB là đường cao
nênAB là phân giác của góc MAD(1)
Ta có: M và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của ME
=>AM=AE
=>ΔAME cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc MAE(2)
Ta có: AD=AM
AE=AM
Do đó: AE=AD
b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAD}=\widehat{EAM}+\widehat{DAM}=2\cdot\left(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}\right)=180^0\)
hay E,A,D thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
1. cho 3 điểm O, D, E. Dựng tam giác ABC sao cho O là giao điểm của 2 đường phân giác BD và CE
2. Cho đường thẳng d và 2 điểm A, B nằm khác phía đối với d. Dựng điểm C thuộc d sao cho tia phân giác của ACBnằm trên d
3.Dựng hình thang cân ABCD( AB//CD) có D= 2ACD, biết CD = a, đường cao AH =
h
Cho \(\Delta ABC\), phân giác BM và CN cắt nhau tại I. Từ A kẻ các đường vuông góc với BM và CN chúng cắt BC theo thứ tự E và F. Gọi H là hình chiếu của I trên BC. Chứng minh rằng E và F đối xứng với nhau qua trục IH.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua AB và AC. Chứng minh rằng:
a) A là trung điểm của đoạn thẳng EF
b) BC = BE + CF
(Tự vẽ hình)
a) +) Gọi M là giao của AB và HE, N là giao của AC và HF.
+) Vì H đối xứng với E qua AB nên ME = MH.
+) Hai tam giác AME và AMH có:
+) AM chung
+) ME = MH (c/m trên)
+) \(\widehat{AME}=\widehat{AMH}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AME=\Delta AMH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=AH\left(1\right)\\\widehat{MAE}=\widehat{MAH}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Chứng minh tương tự ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}AF=AH\left(3\right)\\\widehat{NAF}=\widehat{NAH}\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
+) Từ (1), (3) \(\Rightarrow AE=AF\) (*)
+) Từ (2), (4) \(\Rightarrow\widehat{EAF}=2\left(\widehat{MAH}+\widehat{NAH}\right)=2\widehat{MAN}=180^o\) (**)
+) Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\) A là trung điểm của đoạn thẳng EF
b) Dễ thấy \(\Delta BME=\Delta BMH\left(c.g.c\right)\Rightarrow BE=BH\)
Tương tự, CF = CH
Do đó BC = BH + CH = BE + CF
* Chú ý: Vì \(\widehat{ABC},\widehat{ACB}< 90^o\) nên H nằm giữa B và C, do đó BH + CH = BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD. Tìm điểm E trên đường thẳng CD sao cho Ea, EB tạo với đường thẳng CD hai góc bằng nhau
Cho tứ giác ABCD có AB = AD, BC = CD. C/m B đối xứng với D qua đt a
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao. Lấy điểm D đối xứng với B qua đt AH. Kẻ DE vuông AC ở E, HK vuông AC ở K
a) Tứ giác DEAB là hình gì
b) So sánh KA và KE
c) C/m tam giác AHE cân
d) Gọi M là trung điểm của DC. C/m góc HEM = 90 độ
a: Xét tứ giác DEAB có DE//AB
nên DEAB là hình thang
mà \(\widehat{EAB}=90^0\)
nên DEAB là hình thang vuông
b: Xét hình thang DEAB có
H là trung điểm của DB
HK//ED//AB
Do đó: K là trung điểm của EA
hay KA=KE
c: Xét ΔAHE có
HK là đường cao
HK là đường trung tuyến
Do đó; ΔAHE cân tại H
Đúng 0
Bình luận (0)
1, Cho tứ giác ABCD, các đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Các cạnh AD, BC kéo dài cắt nhau tại E. Biết AC vuông góc AD và BD vuông góc BC. Chứng minh rằng đường thẳng d đi qua các trung điểm OE và CD là trục đối xứng của cạnh AB
2, Cho 2 điểm A, B nằm trên nửa mặt bờ là đường thẳng d. Gọi AH, BK là các đường vuông góc kẻ từ A, B đến d. Gọi C là điểm nằm bất kì giữa H và K, A đối xứng với A qua d, Giả sử góc ACH góc BCK
a, Chứng minh rằng kí đó A , C , B thẳng hàng
b, Nêu cách dựng điể...
Đọc tiếp
1, Cho tứ giác ABCD, các đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Các cạnh AD, BC kéo dài cắt nhau tại E. Biết AC vuông góc AD và BD vuông góc BC. Chứng minh rằng đường thẳng d đi qua các trung điểm OE và CD là trục đối xứng của cạnh AB
2, Cho 2 điểm A, B nằm trên nửa mặt bờ là đường thẳng d. Gọi AH, BK là các đường vuông góc kẻ từ A, B đến d. Gọi C là điểm nằm bất kì giữa H và K, A' đối xứng với A qua d, Giả sử góc ACH = góc BCK
a, Chứng minh rằng kí đó A' , C , B thẳng hàng
b, Nêu cách dựng điểm C sao cho AC + BC bé nhất
3, Cho tam giác ABC. Dựng hình đối xứng với tam giác đã cho qua trung điểm D của cạnh BC
a, Tứ giác tạo thành là hình gì
b, Tính chu vi tứ giác đó biết AB = 10cm, AC = 7cm
4, Cho hình bình hành với E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC; G thuộc đoạn AB. Gọi H và I lần lượt là điểm đối xứng của G qua E và F
a, Chứng minh H, D, C, I thẳng hàng
b, Chưng minh HI = 2CD