Question

cho tam giác ABC có A = 90 , điểm M thuộc BC , vẽ điểm D đối xứng với M qua AB , vẽ điểm E đối xứng với M qua AC

a, chứng minh AD = AE

b, chứng minh D, A, E thẳng hàng

Answer 1

a: ta có: M và D đối xứng nhau qua BA

nên AB là đường trung trực của MD

=>AM=AD

=>ΔAMD cân tại A

mà AB là đường cao

nênAB là phân giác của góc MAD(1)

Ta có: M và E đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của ME

=>AM=AE

=>ΔAME cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc MAE(2)

Ta có: AD=AM

AE=AM

Do đó: AE=AD

b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAD}=\widehat{EAM}+\widehat{DAM}=2\cdot\left(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}\right)=180^0\)

hay E,A,D thẳng hàng