Question

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}\) = 90⁰, điểm M thuộc BC. Vẽ điểm D đối xứng vs M qua AB. Vẽ điểm E đối xứng vs M qua AC.

a) C/m AD = AE

b) C/m D, A, E thẳng hàng

Answer 1

a: Ta có: M và D đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của MD

=>AM=AD

Xét ΔAMD có AM=AD
nên ΔAMD cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc MAD(1)

Ta có: M và E đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của ME

=>AM=AE

mà AC là đường cao

nên AC là tia phân giác của góc MAE(2)

Ta có: AM=AD

AM=AE

Do đó: AD=AE

b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}\right)=180^0\)

nên E,A,D thẳng hàng