Bài 6: Đối xứng trục

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Xin giấu tên

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua AB và AC. Chứng minh rằng:

a) A là trung điểm của đoạn thẳng EF

b) BC = BE + CF

Trần Minh Hoàng
30 tháng 9 2019 lúc 19:40

(Tự vẽ hình)

a) +) Gọi M là giao của AB và HE, N là giao của AC và HF.

+) Vì H đối xứng với E qua AB nên ME = MH.

+) Hai tam giác AME và AMH có:
+) AM chung
+) ME = MH (c/m trên)
+) \(\widehat{AME}=\widehat{AMH}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AME=\Delta AMH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=AH\left(1\right)\\\widehat{MAE}=\widehat{MAH}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Chứng minh tương tự ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}AF=AH\left(3\right)\\\widehat{NAF}=\widehat{NAH}\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

+) Từ (1), (3) \(\Rightarrow AE=AF\) (*)

+) Từ (2), (4) \(\Rightarrow\widehat{EAF}=2\left(\widehat{MAH}+\widehat{NAH}\right)=2\widehat{MAN}=180^o\) (**)

+) Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\) A là trung điểm của đoạn thẳng EF

b) Dễ thấy \(\Delta BME=\Delta BMH\left(c.g.c\right)\Rightarrow BE=BH\)

Tương tự, CF = CH

Do đó BC = BH + CH = BE + CF

* Chú ý: Vì \(\widehat{ABC},\widehat{ACB}< 90^o\) nên H nằm giữa B và C, do đó BH + CH = BC


Các câu hỏi tương tự
Ý Phạm
Xem chi tiết
ngọc hân
Xem chi tiết
Chi Lê Thị Phương
Xem chi tiết
Hoàng thị thùy nhi
Xem chi tiết
ngọc anh
Xem chi tiết
Võ Đan Quỳnh
Xem chi tiết
Ngọc
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
hello sunshine
Xem chi tiết