Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

DO đó: ΔABD=ΔAED

Suy ra: DB=DE

b: Để ΔADB=ΔADC thì AB=AC

c: Để DE\(\perp\)AC thì \(\widehat{ABC}=90^0\)

Hình vẽ:

Giải:

a) Xét tam giác ABD và tam giác AED, ta có:

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (AD là tia phân giác của góc A)

AD là cạnh chung

\(AB=AE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AED\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow DB=DE\) (Hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrowđpcm\)

b) Ta có:

\(AB=AE\)

Mà \(E\in AC\)

Nên để \(\Delta ABD=\Delta ADC\) thì phải thêm điều kiện \(AB=AC\)

Hay nói cách khác theo hình vẽ là \(C\equiv E\).

c) Để \(DE\perp AC\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AED}=90^0\)

Mà \(\widehat{AED}=\widehat{ABD}\) ( \(\Delta ABD=\Delta AED\))

Nên để \(DE\perp AC\) thì phải thêm điều kiện \(\widehat{ABD}=90^0\).

Chúc bạn học tốt!

a: Xét ΔBCD có

BA là đường cao

BA là đường trung tuyến

Do đó: ΔBCD cân tại B

mà BA là đường cao

nên BA là tia phân giác của góc CBD

b: Xét ΔCBM có

CA là đường cao

CA là đường trung tuyến

Do đó: ΔCBM cân tại C

mà CA là đường cao

nên CA là tia phân giác của góc BCM

c: Xét ΔMCD có

MA là đường cao
MA là đường trung tuyến

Do đó: ΔMCD cân tại M

mà MA là đường cao

nên MA là tia phân giác của góc CMD

d: Xét ΔDMB có

DA là đường cao

DA là đường trung tuyến

Do đó: ΔDMB cân tại D

mà DA là đường cao

nên DA là phân giác của góc CMB

M, N là trung điểm của AC, AB => M thuộc AC, N thuộc AB.

Lấy D, E sao cho N là trung điểm của của BD, M là trung điểm của CE => D, E trùng A???

=> đề sai

giúp mik nha mấy bạn

E ở đâu ra vậy bn?

E nhảy từ đâu vào thế ?

a: Xét ΔABC có AB=AC

nên ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD là đường cao

c: AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà EB=FC
và AB=AC

nên AE=AF

Xét ΔAED và ΔAFD có

AE=AF

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)

AD chung

Do đo ΔAED=ΔAFD

Suy ra: \(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\)

hay DA là tia phân giác của góc EDF

a, Đặt tên các góc như trên hình vẽ

Vì N là trung điểm của BD (gt)

=> BN = ND ( t/c trung điểm 1 đ/t )

Vì N là trung điểm của AC (gt)

=> AN = NC ( t/c trung điểm 1 đ/t )

Xét \(\Delta AND\) và \(\Delta CNB\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}BN=DN\left(cmt\right)\\AN=NC\left(cmt\right)\\\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AND=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)

b, Vì \(\Delta AND=\Delta CNB\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AD=BC\) (2 cạnh tương ứng )

\(\widehat{ADN}=\widehat{NBC}\) (2 góc tương ứng )

Mà : 2 góc này là 2 góc so le trong

=> AD // BC ( d/h nhận biết 2 đg thẳng // )

c, Vì M là trung điểm của EC (gt)

=> EM = MC ( t/c trung điểm đ/t )

Vì M là trung điểm của AB (gt)

=> AM = MC ( t/c trung điểm đ/t )

Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta BMC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}EM=MC\left(cmt\right)\\AM=MB\left(cmt\right)\\\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta BCM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AE=BC\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)

\(\widehat{EAB}=\widehat{ABC}\) ( 2 góc tương ứng )

Mà : 2 góc này là 2 góc so le trong

=> AE // BC ( d/h nhận biết 2 đg thẳng // )

Mà : BC // AD ( cmt )

=> Điểm A nằm giữa 2 điểm E và D

=> A,D,E thẳng hàng (1)

Vì : AE = BC ( cmt ) ; AD = BC ( cmt )

=> AE = AD (2)

Từ (1) và (2) => A là trung điểm của ED