Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Luyện tập

a) \(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)

Đặt \(x^2+7=a\) . Thay vào PT ta được:

\(a+4x=\left(x+4\right)\sqrt{a}\)

<=> \(a+4x-x\sqrt{a}-4\sqrt{a}=0\)

<=> \(\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-x\right)-4\left(\sqrt{a}-x\right)=0\)

<=> \(\left(\sqrt{a}-x\right)\left(\sqrt{a}-4\right)=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}=x\\\sqrt{a}=4\end{matrix}\right.\) <=> \(\sqrt{a}=4\) ( Do \(\sqrt{a}=x\) vô nghiệm)

=> a = 16

=> \(x^2+7=16\) => \(x^2=9=>x=\pm3\)

Vậy nghiệm của PT: S = \(\left\{3;-3\right\}\)

P/s: Sai đừng trách nha!

Đặt x(x-1) = a

y (y-2) = b

=> HPT : a+b =19

ab = -20

=>a;b la nghiệm của pt: X² -19X-20 =0=> X=-1 hoặc X=20

+ a= -1 ; b =20 =>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-1\right)=-1\\y\left(y-2\right)=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x+1=0\left(vo..nghiem\right)\\\end{matrix}\right.\)( loại)

+ a =20; b =-1 => \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-1\right)=20\\y\left(y-2\right)=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x-20=0\\y^2-2y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-4\end{matrix}\right.\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy HPT có tập nghiệm : S= {(5;1); ( -4;1)}

Ta có:

\(2x-6=0\\ < =>2\left(x-3\right)=0\\ =>x-3=0\\ x=0+3=3\)

Vậy: Tập nghiệm của pt là \(S=\left\{3\right\}\)

ê mình bấm lộn cái trả lời bênh kia nha

bài làm : điều kiện : x ; y \(\ne\) 0

đặc \(\dfrac{1}{x}\) là a ; \(\dfrac{1}{y}\) là b (a ; b \(\ne\) 0)

hệ phương trình \(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{a}{6}+\dfrac{b}{5}=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}6a+6b=\dfrac{9}{2}\\5a+6b=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{2}+b=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

a = \(\dfrac{1}{x}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\) x = 2

b = \(\dfrac{1}{y}\) = \(\dfrac{1}{4}\) \(\Leftrightarrow\) y = 4

vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x = 2 ; y = 4)

ĐKXĐ: \(x,y\ne0\)

Đặt \(\dfrac{1}{x}=a,\dfrac{1}{y}=b\left(a,b\ne0\right)\) , ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{a}{6}+\dfrac{b}{5}=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{3}{4}\\5a+6b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+5b=\dfrac{15}{4}\\5a+6b=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{4}\\a+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{4}\\a=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (tmđk) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x=2\end{matrix}\right.\) (tmđk)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(2;4\right)\)

x=2; y=4

lỗi math

Tui lớp 8 nhg tui nhớ ko nhầm thì sách có giải mà!

xy = 320 <=> y = 320/x

(x-16)(y+10)=320 <=> (x-16)((320/x)+10)=320 <=> 320+10x-160-(5120/x)=320 <=> 10x - (5120/x)=160 <=> 10x^2 - 160x-5120=160

=> x1=32 =>y1=10

x2=-16 =>y2=-20

Câu hỏi của Nguyên Họ Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

\(\Delta\)' = \(\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\) = \(m^2-2m+1-m-1=m^2-3m\)

phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\) \(\Delta\) \(>0\)

\(\Leftrightarrow\) \(m^2-3m>0\) \(\Leftrightarrow\) \(m\left(m-3\right)>0\) \(\Leftrightarrow\) \(m>3\) hoặc \(m< 0\)

Lời giải:

Bạn nên thêm điều kiện \(n\in\mathbb{N}\)

Phản chứng, giả sử tồn tại \(p\in \mathbb{P}\) sao cho:

\(\left\{\begin{matrix} a=2^n+3^n\vdots p\\ b=2^{n+1}+3^{n+1}\vdots p\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a=2^{n+1}+2.3^n\vdots p\\ b=2^{n+1}+3^{n+1}\vdots p\end{matrix}\right.\Rightarrow 3^{n+1}-2.3^n\vdots p\)

\(\Leftrightarrow 3^n\vdots p\). Vì \(p\in\mathbb{P}\Rightarrow p=3\)

Thay vào, \(2^{n+1}+3^{n+1}\vdots 3\) . Với \(n+1\in \mathbb{N}^*\) thì \(3^{n+1}\) luôn chia hết cho $3$, do đó \(2^{n+1}\vdots 3\) (vô lý)

Vậy không tồn tại ước chung nào giữa $a,b$. Do đó $a,b$ nguyên tố cùng nhau.