Question

a, Giải phương trình : \(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)

b, Giải hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x+y^2-2y=19\\xy\left(x-1\right)\left(2-y\right)=20\end{matrix}\right.\)

Answer 1

a) \(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)

Đặt \(x^2+7=a\) . Thay vào PT ta được:

\(a+4x=\left(x+4\right)\sqrt{a}\)

<=> \(a+4x-x\sqrt{a}-4\sqrt{a}=0\)

<=> \(\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-x\right)-4\left(\sqrt{a}-x\right)=0\)

<=> \(\left(\sqrt{a}-x\right)\left(\sqrt{a}-4\right)=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}=x\\\sqrt{a}=4\end{matrix}\right.\) <=> \(\sqrt{a}=4\) ( Do \(\sqrt{a}=x\) vô nghiệm)

=> a = 16

=> \(x^2+7=16\) => \(x^2=9=>x=\pm3\)

Vậy nghiệm của PT: S = \(\left\{3;-3\right\}\)

P/s: Sai đừng trách nha!

Answer 2

Đặt x(x-1) = a

y (y-2) = b

=> HPT : a+b =19

ab = -20

=>a;b la nghiệm của pt: X² -19X-20 =0=> X=-1 hoặc X=20

+ a= -1 ; b =20 =>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-1\right)=-1\\y\left(y-2\right)=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x+1=0\left(vo..nghiem\right)\\\end{matrix}\right.\)( loại)

+ a =20; b =-1 => \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-1\right)=20\\y\left(y-2\right)=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x-20=0\\y^2-2y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-4\end{matrix}\right.\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy HPT có tập nghiệm : S= {(5;1); ( -4;1)}