Bài 1: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

Ta có \(2r\pi=95\)<=>r=\(\dfrac{95}{2\pi}\)

Diện tích xung quanh của hình trụ là 2\(\pi rh\)=95.11=1045(dm^2)

Thể tích của hình trụ là

\(\pi r^2h\)=\(\pi\)(\(\dfrac{95}{2\pi}\))\(^2\).11=\(\dfrac{\pi.9025.11}{4\pi^2}\)=\(\dfrac{99275}{4\pi}\)(dm\(^3\))

vì mặt cắt là hình chữ nhật có diện tích là 50 cm vuông \(\Rightarrow\) chiều cao \(\times\)đường kính =50 dặt chiều cao là x(cm) \(\Rightarrow\) đường kính = \(\dfrac{x}{2}\) \(\Rightarrow\)x.\(\dfrac{x}{2}\)=50 \(\Leftrightarrow\)x=10 \(\Rightarrow\)bán kính đáy =\(\dfrac{5}{2}\) s xung quanh= 2\(\pi\)\(\dfrac{5}{2}\)10=50\(\pi\)(cm vuông) S toàn phần = 50 \(\pi\)+ 2\(\pi\dfrac{25}{4}\)=\(\dfrac{125}{2}\pi\)(cm vuông)

Ta có : \(S_{xq}=2\pi Rh=90\)

\(\Rightarrow h=\dfrac{90}{2\pi R}=\dfrac{15}{2\pi}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow V=\pi R^2h=\pi.3^2.\dfrac{15}{2\pi}=\dfrac{135}{2}\left(cm^3\right)\)

Vậy ...

Pt hoành độ giao điểm:

\(x^2=-2\left(m-2\right)x-m^2+4m\Leftrightarrow x^2+2\left(m-2\right)x+m^2-4m=0\) (1)

\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-4m\right)=4>0;\forall m\Rightarrow\) (1) luôn có 2 nghiệm pb hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-2\right)\\x_1x_2=m^2-4m\end{matrix}\right.\)

Để biểu thức đề bài xác định \(\Rightarrow x_1x_2\ne0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne4\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(\dfrac{3}{x_1}+x_2=\dfrac{3}{x_2}+x_1\Leftrightarrow\left(3+x_1x_2\right)x_2=\left(3+x_1x_2\right)x_1\)

\(\Leftrightarrow\left(3+x_1x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3+x_1x_2=0\) (do \(\Delta>0\) nên \(x_1-x_2\ne0\) với mọi m)

\(\Leftrightarrow3+m^2-4m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=3\end{matrix}\right.\)

Đáp án: 28,1

Giải thích các bước giải:

a) Đường kính đáy của hình nón đó là:

d = 2 . r = 2 . 2 = 4

Vì chiều cao của hình nón đó bằng đường kính đáy của hình nón đó nên chiều cao h của hình nón đó là: h = 4 (cm)

Ta có: l² = r² + h² (theo định lý Py - ta - go)

⇒ l = √(r² + h²) = √(2² + 4²) = √(4 + 16) = √20 (cm)

Diện tích xung quanh của hình nón đó là: Sxq = π . r . l = π . 2 . √20 ≈ 28,1(cm²)

Vậy diện tích xung quanh của hình nón đó là ≈ 28,1

Lời giải:

Diện tích xung quanh hình trụ là:

$2\pi rh=90\Rightarrow \pi rh=45$ (cm²)

Thể tích hình trụ là:

$\pi r^2h=r.\pi rh=3.45=135$ (cm³)