Trong không gian Oxyz, làm thế nào để xác định một mặt phẳng bằng phương pháp tọa độ?
Trong không gian Oxyz, làm thế nào để xác định một mặt phẳng bằng phương pháp tọa độ?
a) Cho vectơ \(\overrightarrow{n}\) khác \(\overrightarrow{0}\). Qua một điểm M0 cố định trong không gian, có bao nhiêu mặt phẳng (α) vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow{n}\)?
b) Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) không cùng phương. Qua một điểm M0 cố định trong không gian, có bao nhiêu mặt phẳng (α) song song hoặc chứa giá của hai vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)?
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 5).
a) Tìm tọa độ của một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABC).
b) Tìm tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).
Một lăng kính có dạng hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều ở Hình 3a được vẽ lại như Hình 3b. Tìm một cặp vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (A'B'C').
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left(a_1,a_2,a_3\right),\overrightarrow{b}=\left(b_1,b_2,b_3\right)\). Xét vectơ \(\overrightarrow{n}=\left(a_2b_3-a_3b_2;a_3b_1-a_1b_3;a_1b_2-a_2b_1\right)\).
a) Vectơ \(\overrightarrow{n}\) có khác \(\overrightarrow{0}\) hay không?
b) Tính \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{n};\overrightarrow{b}.\overrightarrow{n}\).
c) Vectơ \(\overrightarrow{n}\) có phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) không?
Cho mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm A(1; 1; 1), B(−1; 1; 5), C(10; 7; −1). Tìm cặp vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của (Q).
Cho biết hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(2;1;1\right),\overrightarrow{b}=\left(1;-2;0\right)\) có giá lần lượt song song với ngón trỏ và ngón giữa của bàn tay trong Hình 5. Tìm vectơ \(\overrightarrow{n}\) có giá song song với ngón cái. (Xem như ba ngón tay nói trên tạo thành ba đường thẳng đôi một vuông góc).
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M0(1; 2; 3) và nhận \(\overrightarrow{n}\) = (7; 5; 2) làm vectơ pháp tuyến. Gọi M(x; y; z) là một điểm tùy ý trong không gian. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{n}.\overrightarrow{M_0M}\) theo x, y, z.
Cho hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình tổng quát là (α): 2x + 2y – 3z – 4 = 0 và (β): x + 4z – 12 = 0.
a) Tìm một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng (α), (β).
b) Tìm điểm thuộc mặt phẳng (α) trong số các điểm: M(1; 0; 1), N(1; 1; 0).
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left(A;B;C\right)\) làm vectơ pháp tuyến. Gọi M(x; y; z) là một điểm tùy ý trong không gian.
a) Tìm tọa độ của \(\overrightarrow{M_0M}\).
b) Tính tích vô hướng của \(\overrightarrow{n}.\overrightarrow{M_0M}\).
c) Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (α).