Question

Cho hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình tổng quát là (α): 2x + 2y – 3z – 4 = 0 và (β): x + 4z – 12 = 0.

a) Tìm một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng (α), (β).

b) Tìm điểm thuộc mặt phẳng (α) trong số các điểm: M(1; 0; 1), N(1; 1; 0).

Answer 1

a) Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là \(2x + 2y - 3z - 4 = 0\) nên \(\left( \alpha  \right)\) nhận \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}}  = \left( {2;2; - 3} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) là \(x + 4z - 12 = 0\) nên \(\left( \beta  \right)\) nhận \(\overrightarrow {{n_{\left( \beta  \right)}}}  = \left( {1;0;4} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.

b) Thay điểm \(M\left( {1;0;1} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\), ta được:

\(2.1 + 2.0 - 3.1 - 4 =  - 5 \ne 0\).

Vậy điểm \(M\) không thuộc \(\left( \alpha  \right)\).

Thay điểm \(N\left( {1;1;0} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\), ta được:

\(2.1 + 2.1 - 3.0 - 4 = 0\).

Vậy điểm \(N\) thuộc \(\left( \alpha  \right)\).