Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
datcoder

Cho mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm A(1; 1; 1), B(−1; 1; 5), C(10; 7; −1). Tìm cặp vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của (Q).

datcoder
30 tháng 10 lúc 13:48

Ta có \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\left( {1;1;1} \right)\), \(B\left( { - 1;1;5} \right)\), \(C\left( {10;7; - 1} \right)\), nên nó sẽ có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \left( { - 2;0;4} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} \left( {9;6; - 2} \right)\).

Tích có hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) là:

\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0.\left( { - 2} \right) - 4.6;4.9 - \left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right); - 2.6 - 0.9} \right) = \left( { - 24;32; - 12} \right)\)

Do đó, mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nhận \(\vec n = \frac{1}{4}\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 6;8; - 3} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.