Question

\(y=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+.........+\frac{1}{10.11.12}\)

Lam giup minh voi nhanh len minh sap nop roi!!!!!!!!!!!!!!!!
 

Answer 1

=\(\frac{65}{264}\)

Answer 2

65/264 k cho mình nhé

Answer 3

Ta có : \(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}\right)\)

            \(\frac{1}{2\cdot3\cdot4}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}\right)\)

                    ...

            \(\frac{1}{10\cdot11\cdot12}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{10\cdot11}-\frac{1}{11\cdot12}\right)\)

\(\Rightarrow y=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3.4}\right)+.........+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{10\cdot11}-\frac{1}{11\cdot12}\right)\)

\(\Rightarrow y=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{10\cdot11}-\frac{1}{11\cdot12}\right)\)

\(\Rightarrow y=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{11\cdot12}\right)\)

\(\Rightarrow y=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{132}\right)\Rightarrow y=\frac{1}{2}\cdot\frac{65}{132}\Rightarrow y=\frac{65}{264}\)