Question

(x+y+z)^3 - (x+y-z)^3 - (y+z-x)^3 - (z+x-y)^3

Phan tich da thuc thanh nhan tu

Answer 1

Goi da thuc tren la A

Thay a=b -> A= 0 -> A chua nghiem la a-b

Tuong tu b=c-> A = 0 - > A chua nghiem la b -c

Tuong tu c =a - > A = 0 -> A chua nghiem la c-a

=> A = k(a - b)(b - c)(c - a)

Vì A có bậc 3 mà (a - b)(b - c)(c - a) cũng có bậc 3 -> k là 1 số 

Thay a = 3, b= 2, c= 1

=> A= -6=k.1.1..-2

=> k = 3

=> A = 3(a - b)(b - c)(c - a)

Đây gọi là phương pháp giá trị riêng bạn nha!

Answer 2

x^5 + x + 1

= x^5 - x^2 + (x^2 + x + 1)

= x^2(x^3 - 1) + ( x^2 + x + 1)

= x^2( x - 1)(x^2 + x + 1) + ( x^2 + x + 1)

= (x^3 - x^2 + 1)(x^ 2 + x + 1)