\(A=x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}\)
\(A=\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{y}{2}+\frac{2}{y}+\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\)
\(A=\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}\right)+\left(\frac{y}{2}+\frac{2}{y}\right)+\left(\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\right)\ge2\sqrt{\frac{x}{4x}}+2\sqrt{\frac{2y}{2y}}+\frac{3}{2}=1+2+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\)
\("="\Leftrightarrow x=1;y=2\)
Cho x,y >0, x+y>=\(\frac{7}{2}\). Tìm GTNN của biểu thức: A=\(\frac{13x}{3}+\frac{10y}{3}+\frac{1}{2x}+\frac{9}{y}\)
cho x,y>0 thoa man XY=2.Tinh GTNN cua \(M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}\)
a, Cho x,y,z >0 thỏa điều kiện x+y+z=3. Tìm GTNN của A=\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\)
b, cho x >1 , y>1. Tìm GTNN của A=\(\frac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)
\(\frac{3}{x}+\frac{2}{y}+\frac{6}{2x+3y}\left(x>0;y>0;xy=6\right) Tìm-GTNN\)
Cho x>0,y>0,z>0, xyz=1
Tìm GTNN
\(P=\frac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2\left(x+z\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}.\)
Cho biểu thức: \(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]\) \(:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) \(\left(x>0,y>0\right)\)
a, Rút gọn A
b,Biết \(xy=16\) . Tìm các giá trị của xy để A có GTNN. Tìm GTNN đó.
Cho x,y > 0 thỏa mãn\(x^2+\frac{4}{y^2}=1\)
tìm GTNN \(\frac{3x}{y}+\frac{y}{2x}\)
\(x^2+y^2+z^2=3\),, \(x,y,z>0\)
Tìm GTNN của \(A=\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\)
cho x,y,z>0 và x+y+z=2
tìm GTNN \(A=\frac{x^3}{y^2+z}+\frac{y^3}{z^2+x}+\frac{z^3}{x^2+y}\)
