Giả sử trong các số lập được tồn tại 2 số A và B sao cho A = B.q (q thuộc N; q khác 1) (1)
Ta có:
A < 7654321
B > 1234567
=> q < 7654321/1234567 => q < 6 (2)
Ta lại có tổng các chữ sốcủa A và B là:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
Vì 28 chia 9 dư 1 nên A và B chia cho 9 dư 1 (3)
Từ (2), ta xét:
+ Nếu q = 6 thì thay vào (1), ta có A = B.6, mà B chia 9 dư 1 nên A chia 9 dư 6 (Trái với (3), loại)
+ Nếu q = 5 thì thay vào (1), ta có: A = B.5, mà B chia 9 dư 1 nên A chia 9 dư 5 (Trái với (3), loại)
...
+ Nếu q = 2 thì thay vào (10, ta có A = B.2, mà B chia 9 dư 1 nên A chia 9 dư 2 (Trái với (3), loại)
Ta thấy các giá trị của q đều không thỏa mãn nên không tồn tại q hay không tồn tại A, B
Vậy...
