Question

Xét số  \(\overline{abc}\) =  ab + bc + ca + ac + cb + ba 

a, CMR  \(\overline{abc}\)  là số chẵn và \(\overline{abc}\) chia hết cho 11

b, Tìm số \(\overline{abc}\) biết a = 1

Answer 1

a)theo cấu tạo số ta có:

abc = (a + b + c) x 2 x 11.               (1)

từ (1) ta có: abc chia hết cho 11 và là số chẵn

b) khi a = 1, ta có:

1bc = (1 + b + c) x 22

100 + bc = 22 + 22 x b + 22 x c

78 = 12 x b + 21 x c          (2)

Vậy 78 là số chẵn; 12 x b là số chẵn suy ra 21 x c cũng là số chẵn.Do (2) ta thấy c phải nhỏ hơn 4

Vậy c = 0 hoặc 2

-khi c = 0 thì 12 x b = 78 (không xác định được số b thỏa mãn yêu cầu 0)

-khi c = 2 thì 12 x b + 42 = 78

Vậy c = 2

Suy ra: 12 x b = 36 hay b = 3

Ta được số cần tìm là 132

Vậy abc = 132