Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
123456789

Xét 100 số tự nhiên liên tiếp 1;2;3;....;100.Gọi A là số có được bằng cách sắp xếp một cách tùy ý các số đó thành 1 dãy.Gọi B là số có được bằng cách đặt dấu [+]  một cách tùy ý vào giữa các chữ số của A.Hỏi:

a) số A có chia hết cho 2007 không ?

b) số B có chia hết cho 2007 không ?

Vì sao?

Trần Khánh Linh
25 tháng 11 2016 lúc 18:28

Gọi tổng các chữ số của A là (S)

Trong dãy số 1;2;3...;100

Ta bỏ riêng số 100 ra và lập thành một dãy mới:

0;1;2;...;99 (*)

Ta ghép thành từng cặp:

(0;99);(1;98);(2;97);...;(49;50)

Tổng các chữ số của 2 số trong một cặp là:18

Do đó tổng các chữ số của các số trong (*) là: 18.50 = 900

Suy ra S(A) = 900+1 = 901 ( vì số một trăm có đồng dư chữ số là 1 )

Suy ra S(A) chia cho 9 dư 1

Suy ra A  ko chia hết cho 9 suy ra A ko chia hết cho 2007 (vì 2007 chia hết cho 9 )

PHẦN B

Ta thấy một tổng luôn đồng dư với tổng các chữ số của  các số hạng khi chia cho cho 9.Do đó B đồng dư với A khi chia cho 9 

Suy ra B chi cho 9 dư 1

Suy ra B ko chia hết cho cho 9 suy ra B ko chia hết cho 2007


Các câu hỏi tương tự
pham phuc nguyen
Xem chi tiết
Phạm Thị Vỹ
Xem chi tiết
Mun Chảnh oOo RẤt nhỚ Bả...
Xem chi tiết
Bùi Thị Ngọc Ánh
Xem chi tiết
tuân phạm
Xem chi tiết
Hà KHánh Linh
Xem chi tiết
helloa4
Xem chi tiết
The Last Legend
Xem chi tiết
lê thảo quyên
Xem chi tiết