Question

Xếp 1728 hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành một hình lập phương lớn. Đem sơn 4 mặt xung quanh và đáy trên của hình lập phương lớn vừa xếp được. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được sơn 1 mặt?

Answer 1

thể tích hình lập phương nhỏ là 1 x 1 x 1 = 1 cm³

thể tích hình lập phương lớn là: 1728 x 1 = 1728 cm³ 

1728 = 12 x 12 x 12

nên cạnh của hình lập phương lớn là 12 cm 

Nhận thấy:

các hình lập phương nhỏ được sơn 1 mặt ở mỗi mặt bên của hình lập phương lớn = số hình lâp phương nhỏ mà chúng không  có mặt chung với các mặt bên của hình lập phương và mặt đáy 

Bỏ đi các hình lập phương nhỏ chung giữa 2 mặt bên và giữa mặt bên với đáy trên  thì mỗi mặt bên của hlp lớn là hình chữ nhât có 1  cạnh là 10 cm (12 - 2= 10) và 1 cạnh là 11cm (12 - 1 = 11)

=> mỗi mặt bên có 10 x 11 = 110 hlp nhỏ sơn 1 mặt => 4 mặt bên có 4 x 110 = 440 hlp nhỏ sơn 1 mặt

Đáy trên bỏ đi các hlp nhỏ ngoài cùng trở thành hv có cạnh là 10 cm

Số hlp nhỏ sơn 1 mặt của đáy trên là:10 x 10 =  100 hlp

=> số hlp nhỏ  đc sơn 1 mặt là: 440 + 100 = 540 hình