Question

Xác định giá trị của m để bất đẳng thức 3mx>x+2 thỏa mãn với mọi giá trị của x>1

Answer 1

Ta có: \(3mx>x+2\Rightarrow\left(3m-1\right)x>2\left(1\right)\)

Với \(3m-1=0\Rightarrow0>2\): Vô lý nên \(3m-1\ne0.\)

Với \(3m-1>0\Leftrightarrow\Rightarrow m>\frac{1}{3}\Rightarrow x>\frac{2}{3m-1}.\)

Để (1) đúng với mọi x > 1 suy ra\(1\ge\frac{2}{3m-1}\Rightarrow\frac{2}{3m-1}-1\le0\Rightarrow\frac{3-3m}{3m-1}\le0\)

Do 3m - 1 > 0 nên \(3-3m\le0\Rightarrow m\ge1.\)

Kết hợp điều kiện suy ra \(m\ge1.\)

Với \(3m-1< 0\Leftrightarrow\Rightarrow m< \frac{1}{3}\Rightarrow x< \frac{2}{3m-1}.\)

Khi đó không xảy ra trường hợp \(\forall x>1\) thì \(x< \frac{2}{3m-1}.\)

Vậy trường hợp này loại.

Kết luận \(m\ge1.\)