Question

xác định các hệ số hữu tỉ a và b sao cho \(f\left(x\right)=x^4+ax^2+b\) chia hết cho \(g\left(x\right)=x^2-x-1\)

Answer 1

Hệ số bất định đi :)

Đặt h(x) là thương trong phép chia f(x) cho g(x)

f(x) bậc 4 g(x) bậc 2 => h(x) bậc 2

=> h(x) có dạng x² + cx + d

Khi đó f(x) ⋮ g(x) <=> f(x) = g(x).h(x)

<=> x⁴ + ax² + b = ( x² - x - 1 )( x² + cx + d )

<=> x⁴ + ax² + b = x⁴ + cx³ + dx² - x³ - cx² - dx - x² - cx - d

<=> x⁴ + ax² + b = x⁴ + ( c - 1 )x³ + ( d - c - 1 )x² + ( -d - c )x - d

Đồng nhất hệ số ta có :

\(\hept{\begin{cases}c-1=0\\d-c-1=a\\-d-c=0\end{cases}};b=-d\)=> \(\hept{\begin{cases}c=1\\d=-1\\a=-3\end{cases}};b=1\)

Vậy a = -3 ; b = 1

Answer 2

Quỳnh ơi, chét dở rồi, tao ghi sai đề mới chết chứ, phải là x^2-x+1 chứ không phải x^2-x-1 '-'

Answer 3

Tương tự :< chưa nghiên cứu kĩ lắm :v 

Gỉa sử : \(x^4+ax^2+b=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+cx+d\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+ax^2+b=x^4+cx^3+dx^2-x^3-cx^2-dx+x^2+cx+d\)

\(\Leftrightarrow x^4+ax^2+b=x^4+x^3\left(c-1\right)+x^2\left(d+1-c\right)-x\left(d-c\right)+d\)

Ta có hệ phương trình : 

\(\hept{\begin{cases}c-1=0\\d+1-c=a\\d-c=0;d=b\end{cases}}\)xử nốt đy