Question

Xác đinh a,b để đa thức 
\(x^4-2^3+3x^2+ax+b\)
là bính phương của 1 đa thức 
Trình bày cách làm nữa nha 

Answer 1

a=-2

b=1

Answer 2

TH1 : Đặt \(x^4-2x^3+3x^2+a.x+b=\left(x^2+cx+d\right)^2\)

\(\Rightarrow x^4-2x^3+3x^2+a.x+b=x^4+2cx^3+\left(c^2+2d\right)x^2+2cdx+d^2\)

Đồng nhất hệ số có :

\(2c=-2\Rightarrow c=-1\)\(c^2+2d=3\Rightarrow1+2d=3\Rightarrow d=1\)\(2cd=a\Rightarrow a=2.\left(-1\right).1=-2\)\(d^2=b\Rightarrow b=1^2=1\)

\(\Rightarrow x^4-2x^3+3x^2+a.x+b=x^4-2x^3+3x^2-2x+1\)

TH2: Đặt \(x^4-2x^3+3x^2+a.x+b=\left(-x^2+cx+d\right)^2\)

Giải tương tự như trên, được \(\hept{\begin{cases}a=-2;b=-1\\c=1;d=-1\end{cases}}\)

Vậy \(a=-2;b=1\)