Question

Xác định a để đa thức : x³ + x² +a - x chia hết cho (x+1)²

^{Ai nhanh tui K cho}

Answer 1

Có 2 cách giải

Cách 1: Ta có (x+ 1)²= x²+ 2x+ 1

Đặt phép chia x³+ x²- x+ a cho (x+ 1)²

( Tự đặt phép chia vì t ko bt đặt phép chia trên máy =]]~ )

được thương là x- 1 và số dư là a+ 1.

Để phép chia hết thì số dư phải= 0

<=> a+ 1= 0 <=> a= -1

Cách 2: Đặt P(x)= x³+ x²- x+ a

Ta có P(x) chia hết cho (x+ 1)² <=> P(x)= (x+ 1)² * R(x) (1)

với R(x) là đa thức

Thay -1 vào 2 vế của (1). Ta có:

(-1)³+ (-1)²- (-1)+ a= (-1+ 1)²* R(-1)

=> -1+ 1+ 1+ a= 0

=> 1+ a=0 => a= -1