Ta có:
\(x^6-2017x^5+2017x^4-2017x^3+2017x^2-2017x+2017\)
\(=x^6-2016x^5-x^5+2016x^4+x^4-2016x^3-x^3+2016x^2+x^2-2016x-x+2017\)
\(=x^5\left(x-2016\right)-x^4\left(x-2016\right)+x^3\left(x-2016\right)-x^2\left(x-2016\right)+x\left(x-2016\right)-\left(x-2016\right)+1\)
Thay x = 2016 vào ta được giá trị biểu thức trên bằng 1
\(x^6-2017x^5+2017x^4-2017x^3+2017x^2-2017x+2017\) (1)
Thay 2017 = x+1 vào (1) ,có :
\(x^6-\left(x+1\right)x^5+\left(x+1\right)x^4-\left(x+1\right)x^3+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\)
= \(x^6-x^6-x^5+x^5+x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+x+1\)
= 1
lần đầu tiên nhìn trong câu hỏi hay nhất có câu hay như thế này
Ta có: x=2016 suy ra: x+1=2017
thay x+1=2017 vào biểu thức trên ta được:
x6-(x+1)x5+(x+1)x4-(x+1)x3+(x+1)x2-(x+1)x+x+1
=x6-x6-x5+x5+x4-x4-x3+x3+x2-x2-x+x+1
=(x6-x6)+(x5-x5)+(x4-x4)+(x3-x3)+(x2-x2)+(x-x)+1
=1
