Đặt x/3 = y/7 = z/5 = k
=> x=3k , y=7k , z=5k
x^2-y^2+z^2=-60
=> (3k)^2 - (7k)^2 + (5k)^2 =-60
=>3^2.k^2 - 7^2.k^2 + 5^2.k^2 = -60
=>k^2(3^2 - 7^2 + 5^2) = -60
=>k^2.(-15) = -60
=>k^2 = 4
=> k=2 hoặc k=-2
Với k=2 => x=3.2=6
y=7.2=14
z=5.2=10
Với k=-2 => x=3.(-2)=-6
y=7(-2)=-14
z=5(-2)=-10
Đặt: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{5}=k\)
=> \(x=3k;\)\(y=7k;\)\(z=5k\)
Theo bài ra ta có:
\(x^2-y^2+z^2=-60\)
\(\Leftrightarrow\)\(9k^2-49k^2+25k^2=-60\)
\(\Leftrightarrow\)\(k^2=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(k=\pm2\)
Nếu \(k=2\)thì: \(x=6;\)\(y=14;\)\(z=20\)
Nếu \(k=-2\)thì: \(x=-6;\)\(y=-14;\)\(z=-20\)
Ta có :
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{25}\)và \(x^2-y^2+z^2=-60\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{25}=\frac{x^2-y^2+z^2}{9-49+25}=\frac{-60}{-15}=4\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{9}=4\\\frac{y^2}{49}=4\\\frac{z^2}{25}=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=4.9=36\\y^2=4.49=196\\z^2=4.25=100\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm6\\y=\pm14\\z=\pm10\end{cases}}\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=6;y=14;z=10\\x=-6;y=-14;z=-10\end{cases}}\)
